D એ 3 times 3 નો વિકર્ણ શ્રેણિક (diagonal mat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $D = \begin{bmatrix} d_1 & 0 & 0 \ 0 & d_2 & 0 \ 0 & 0 & d_3 \end{bmatrix}$.સ્પષ્ટ છે કે $D' = D$ કારણ કે વિકર્ણ શ્રેણિક સંમિત હોય છે.હવ

Vedclass · Accepted Answer

$3 	imes 3$ ક્રમના દરેક શ્રેણિક $A$ માટે $AD = DA$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $D = \begin{bmatrix} d_1 & 0 & 0 \ 0 & d_2 & 0 \ 0 & 0 & d_3 \end{bmatrix}$.સ્પષ્ટ છે કે $D' = D$ કારણ કે વિકર્ણ શ્રેણિક સંમિત હોય છે.હવે,સામાન્ય શ્રેણિક $A = [a_{ij}]$ માટે $AD$ અને $DA$ તપાસીએ.$AD = \begin{bmatrix} d_1 a_{11} & d_2 a_{12} & d_3 a_{13} \ d_1 a_{21} & d_2 a_{22} & d_3 a_{23} \ d_1 a_{31} & d_2 a_{32} & d_3 a_{33} \end{bmatrix}$ અને $DA = \begin{bmatrix} d_1 a_{11} & d_1 a_{12} & d_1 a_{13} \ d_2 a_{21} & d_2 a_{22} & d_2 a_{23} \ d_3 a_{31} & d_3 a_{32} & d_3 a_{33} \end{bmatrix}$.આ સરખામણી કરતા,$AD = DA$ ત્યારે જ થાય જો $d_1 = d_2 = d_3$ હોય (એટલે કે $D$ અદિશ શ્રેણિક હોય). તેથી,દરેક શ્રેણિક $A$ માટે $AD = DA$ વિધાન ખોટું છે.વધુમાં,જો $D^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે,તો $D^{-1} = 	ext{diag}(d_1^{-1}, d_2^{-1}, d_3^{-1})$,જે હંમેશા અદિશ શ્રેણિક હોતું નથી.

$D$ એ $3 \times 3$ નો વિકર્ણ શ્રેણિક (diagonal matrix) છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Similar Questions

નીચે આપેલા શ્રેણિકને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો: $\left[\begin{array}{cc}3 & 5 \\ 1 & -1\end{array}\right]$

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $f(x) = x + x^2 + x^3 + \ldots + x^{2023}$ હોય, તો $f(A) + I = $

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]$ ના લાક્ષણિક બીજ (characteristic roots) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module