જ્યારે n પૂર્ણાંક હોય ત્યારે mathop {Lim}limi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $L = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } ight)$ ની કિંમત શોધવી છે.$n$ પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે લખી શકીએ ક

Vedclass · Accepted Answer

$0$ ની બરાબર છે

Vedclass · Answer

(C) આપણે $L = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } ight)$ ની કિંમત શોધવી છે.$n$ પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે લખી શકીએ કે $\cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } ight) = \cos \left( {n\pi - n\pi + \pi \sqrt {{n^2} + n} } ight) = \cos \left( {n\pi - \pi \left( {n - \sqrt {{n^2} + n} } ight)} ight)$.$\cos(n\pi - 	heta) = (-1)^n \cos(	heta)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$L = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } (-1)^n \cos \left( {\pi \left( {n - \sqrt {{n^2} + n} } ight)} ight)$.હવે,કોસાઇન વિધેયની અંદરના પદનું સંમેયીકરણ કરતા:$n - \sqrt {{n^2} + n} = \frac{{(n - \sqrt {{n^2} + n} )(n + \sqrt {{n^2} + n} )}}{{n + \sqrt {{n^2} + n} }} = \frac{{{n^2} - ({n^2} + n)}}{{n + \sqrt {{n^2} + n} }} = \frac{{ - n}}{{n + n\sqrt {1 + 1/n} }} = \frac{{ - 1}}{{1 + \sqrt {1 + 1/n} }}$.જેમ $n 	o \infty$,આ પદ $\frac{{ - 1}}{{1 + 1}} = -1/2$ તરફ જાય છે.તેથી,$L = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } (-1)^n \cos \left( {\pi \left( -\frac{1}{2} ight)} ight) = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } (-1)^n \cos \left( -\frac{\pi}{2} ight) = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } (-1)^n \cdot 0 = 0$.

જ્યારે $n$ પૂર્ણાંક હોય ત્યારે $\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } \right)$ શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \lim_{y \to 0} \frac{(1 - \cos(xy))\tan(xy)}{y^3}$. તો સમીકરણ $f(x) = \sin x, x \in R$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a > 0$ અને $n \in R$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a} x^n = \dots$

લક્ષ $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sin(e^{x-1}-1)}{\log x}$ ની કિંમત શું છે?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n k^2 x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module