एक कण R त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर इस प्रकार | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि त्रिज्यीय त्वरण $(a_r = v^2/R)$ और स्पर्शरेखीय त्वरण $(a_t = dv/dt)$ के परिमाण समान हैं:$dv/dt = v^2/R$समाकलन के लिए पदों को व्यवस्

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$\frac{R}{V_0} (1 - e^{-2 \pi})$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि त्रिज्यीय त्वरण $(a_r = v^2/R)$ और स्पर्शरेखीय त्वरण $(a_t = dv/dt)$ के परिमाण समान हैं:$dv/dt = v^2/R$समाकलन के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\int_{V_0}^{v} \frac{dv}{v^2} = \int_{0}^{t} \frac{dt}{R}$$[-1/v]_{V_0}^{v} = t/R \Rightarrow 1/V_0 - 1/v = t/R \Rightarrow t = R(1/V_0 - 1/v) \dots(1)$साथ ही,$a_t = v(dv/ds) = v^2/R$,जिसका अर्थ है $dv/v = ds/R$.एक पूर्ण चक्कर के लिए समाकलन करने पर ($s = 0$ से $s = 2\pi R$):$\int_{V_0}^{v} \frac{dv}{v} = \int_{0}^{2\pi R} \frac{ds}{R}$$\ln(v/V_0) = 2\pi \Rightarrow v = V_0 e^{2\pi} \dots(2)$समीकरण $(2)$ से $v$ का मान $(1)$ में रखने पर:$t = R/V_0 (1 - 1/e^{2\pi}) = R/V_0 (1 - e^{-2\pi})$.

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