M , kg द्रव्यमान की एक छोटी बाल्टी L , m लंबी | vedclass

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Question

(A) $1$. जब बाल्टी को क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है,तो निम्नतम बिंदु पर इसकी गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है: $\frac{1}{2} M v_0^2 = MgL$,

Vedclass · Accepted Answer

${\left( {\frac{M}{{M + m}}} \right)^2}L$

Vedclass · Answer

(A) $1$. जब बाल्टी को क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है,तो निम्नतम बिंदु पर इसकी गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है: $\frac{1}{2} M v_0^2 = MgL$,जिससे $v_0 = \sqrt{2gL}$ प्राप्त होता है।$2$. जब बाल्टी पानी भरती है,तो रेखीय संवेग संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए,पानी भरने के ठीक बाद का वेग $v$ होगा: $M v_0 = (M + m) v$.$3$. अतः,$v = \frac{M}{M + m} \sqrt{2gL}$.$4$. अब,ऊर्जा संरक्षण के नियम से,बाल्टी द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $h$ के लिए: $\frac{1}{2} (M + m) v^2 = (M + m) gh$.$5$. $h = \frac{v^2}{2g} = \frac{1}{2g} \left( \frac{M}{M + m} \right)^2 (2gL) = \left( \frac{M}{M + m} \right)^2 L$.

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