$m$ દળ ધરાવતા એક નાના કણને સમક્ષિતિજ સમતલમાં પ્રારંભિક ઉચ્ચ વેગ આપવામાં આવે છે અને તે તેની દોરીને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સ્થિર ઉભી ધરીની આસપાસ વીંટાળે છે. બધી ગતિ મુખ્યત્વે સમક્ષિતિજ સમતલમાં થાય છે. જો કણથી સ્પર્શક બિંદુ સુધીનું અંતર $r_0$ હોય ત્યારે દોરીનો કોણીય વેગ $\omega_0$ હોય,તો $\theta$ ખૂણા જેટલું ફરી ગયા પછી દોરીનો કોણીય વેગ $\omega$ કેટલો હશે?

દ્રઢ પદાર્થની ચાકગતિમાં,પદાર્થના તમામ કણો

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે,એક નાના વ્હીલને તેનાથી બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતા મોટા વ્હીલ સાથે સમઅક્ષીય રીતે જોડેલું છે. આ તંત્ર સામાન્ય અક્ષ પર ભ્રમણ કરે છે. વ્હીલ પર દોરીઓ $A$ અને $B$ એવી રીતે જોડેલી છે કે જે સરકતી નથી. જો $x$ અને $y$ એ સમાન સમયગાળામાં $A$ અને $B$ દ્વારા કાપેલું અંતર હોય,તો:

$0.5 \ m$ લંબાઈના સળિયાના બિંદુ $B$ નો તાત્ક્ષણિક વેગ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયા સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે $3 \ m/s$ છે. છેડા $A$ ના લઘુત્તમ વેગ માટે સળિયાનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$l$ લંબાઈ અને $m$ દળ ધરાવતો એક સળિયો સ્થિર આડા લીસા ટેબલ પર પડેલો છે. એક દોરી ગરગડી (pulley) પરથી પસાર થાય છે,અને તેનો આડો ભાગ સળિયાના એક છેડા સાથે જોડાયેલ છે,જ્યારે તેનો ઊભો ભાગ $m_1$ દળના બ્લોક સાથે જોડાયેલ છે. ધારો કે ગરગડી અને દોરી આદર્શ છે. બ્લોક $m_1$ ને મુક્ત કરતી વખતે સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $C$ નો મહત્તમ શક્ય પ્રવેગ (દળ $m$ અને $m_1$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યો માટે) $\frac{g}{n}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

પુલીનું દળ $m$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $R$ છે. પુલીને સમાન ડિસ્ક તરીકે ધારો. પુલી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. દોરી દળરહિત અને અવિસ્તરણીય છે,અને તે પુલી પર વીંટળાયેલી છે. દોરી અને પુલી વચ્ચે કોઈ સરકણ (slipping) નથી. પુલી પર ન વીંટળાયેલી દોરીની લંબાઈ $2R$ છે. $m$ દળનો બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબની સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જે ક્ષણે દોરી ખેંચાય છે (taut થાય છે) ત્યારે દોરી દ્વારા પુલી પર લાગતો આઘાત (impulse) $J$ છે. $\frac{2m \sqrt{gR}}{J}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?