$R$ त्रिज्या का एक समान गोला एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर रखा गया है और इसे चित्रानुसार $v_0$ रैखिक वेग और $\omega_0$ कोणीय वेग दिया गया है। गोला दाईं ओर कुछ दूरी तय करने के बाद रुक जाता है। तो निम्नलिखित में से क्या सही है?

$M = 40 \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $80 \ kg$ द्रव्यमान और $1 \ m$ लंबाई वाले एक लंबे तख्ते के किनारे पर स्थित है,जिसे इस प्रकार धुरी पर रखा गया है कि वह संतुलन में रहे। धुरी से कितनी दूरी (लगभग) पर $100 \ kg$ का द्रव्यमान जोड़ा जाना चाहिए ताकि तख्ता $1 \ rad/s^2$ के कोणीय त्वरण के साथ घूमना शुरू कर दे?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(1)$ कोणीय स्थिति $\theta$ एक अदिश राशि है,जबकि कोणीय विस्थापन $\Delta \theta$ एक सदिश राशि है।
$(2)$ घूर्णन गति में किसी कण के लिए रैखिक वेग $\vec{v}$ और कोणीय वेग $\vec{\omega}$ के बीच का संबंध $\vec{v} = \vec{r} \times \vec{\omega}$ द्वारा दिया जाता है।
$(3)$ किसी दृढ़ पिंड का जड़त्व आघूर्ण स्थिर होता है।
$(4)$ संवेग के आघूर्ण को कोणीय संवेग कहा जाता है।

$m$ द्रव्यमान का एक कण $a$ भुजा वाले वर्ग की भुजा के अनुदिश $x-y$ तल में $v$ एकसमान चाल से गति कर रहा है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। मूल बिंदु के परितः कोणीय संवेग $\vec L$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

$r$ त्रिज्या वाले एक पहिए की परिधि पर एक पतली रस्सी लपेटी गई है। पहिए का अक्ष क्षैतिज है और इसके परित: इसका जड़त्व आघूर्ण $I$ है। रस्सी के सिरे पर $mg$ भार बँधा है,जो विरामावस्था से नीचे गिरता है। $h$ दूरी गिरने के पश्चात् पहिए का कोणीय वेग क्या होगा?

$3 \ kg \cdot m^2$ के जड़त्व आघूर्ण वाला एक पिंड जो $2 \ rad/s$ की कोणीय गति से घूम रहा है,उसकी गतिज ऊर्जा $12 \ kg$ द्रव्यमान वाले उस पिंड के समान है जो ......... $m/s$ की गति से चल रहा है।