એક સમક્ષિતિજ પ્લેટફોર્મ પર એક સિક્કો રાખવામાં આવ્યો છે. પ્લેટફોર્મ $\omega$ કોણીય આવૃત્તિ સાથે ઉર્ધ્વ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. દોલનનો કંપવિસ્તાર ધીમે ધીમે વધારવામાં આવે છે. સિક્કો કઈ સ્થિતિમાં સૌપ્રથમ વખત પ્લેટફોર્મ સાથેનો સંપર્ક ગુમાવશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$2K, 2K, K$ અને $2K$ બળ અચળાંક ધરાવતી ચાર દળરહિત સ્પ્રિંગોને ઘર્ષણરહિત સપાટી પર રાખેલા $M$ દળ સાથે જોડવામાં આવી છે. જો $M$ દળને સમક્ષિતિજ દિશામાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો દોલિત તંત્રની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

$k = 400 \text{ N/m}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને જમીન પર ઊભી રાખવામાં આવી છે. $m = 10 \text{ kg}$ દળ ધરાવતો બ્લોક સ્પ્રિંગની ઉપર મૂકવામાં આવ્યો છે. જો બ્લોકને નીચેની તરફ દબાવીને છોડવામાં આવે તો તે દોલનો કરે છે. સ્પ્રિંગમાં તે વિસ્તરણ શોધો કે જેના પર બ્લોક સ્પ્રિંગ સાથેનો સંપર્ક ગુમાવે છે. ($g = 10 \text{ m/s}^2$ લો) ($\text{ cm}$ માં)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $1200 \; N m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને આડી ટેબલ પર ગોઠવેલી છે. સ્પ્રિંગના મુક્ત છેડે $3 \; kg$ દળનો પદાર્થ જોડાયેલ છે. આ દળને બાજુ પર $2.0 \; cm$ અંતર સુધી ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. ધારો કે જ્યારે સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી ન હોય ત્યારે દળનું સ્થાન $x = 0$ છે,અને ડાબેથી જમણી તરફની દિશાને $x$-અક્ષની ધન દિશા તરીકે લો. જો આપણે સ્ટોપવોચ શરૂ કરીએ ત્યારે $(t = 0)$,દળ નીચેની સ્થિતિમાં હોય તો દોલિત દળ માટે $x$ ને સમય $t$ ના વિધેય તરીકે દર્શાવો:
$(a)$ સરેરાશ (મધ્યમાન) સ્થાન પર,
$(b)$ મહત્તમ ખેંચાયેલી સ્થિતિમાં,અને
$(c)$ મહત્તમ દબાયેલી સ્થિતિમાં.
$SHM$ માટેના આ વિધેયો એકબીજાથી કેવી રીતે અલગ પડે છે: આવૃત્તિમાં,કંપવિસ્તારમાં કે પ્રારંભિક કળામાં?

એક સ્પ્રિંગના છેડે રહેલો કણ $t_1$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે,જ્યારે બીજી સ્પ્રિંગ માટે અનુરૂપ આવર્તકાળ $t_2$ છે. જો બે સ્પ્રિંગને શ્રેણીમાં જોડતા મળતો આવર્તકાળ $T$ હોય,તો

એક વજનરહિત સ્પ્રિંગ જેનો બળ અચળાંક $k$ છે,જ્યારે તેના પર $m$ દળ લટકાવવામાં આવે ત્યારે તે $n$ આવૃત્તિ સાથે દોલન કરે છે. સ્પ્રિંગને બે સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક ભાગ પર $2m$ દળ લટકાવવામાં આવે છે. હવે દોલનની આવૃત્તિ કેટલી થશે?