यदि A = begin{bmatrix} 1 & 0 1 & 1 end{bmatr | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.हम $A$ की घातों की गणना करते हैं:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix

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$A^n = nA - (n-1)I$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.हम $A$ की घातों की गणना करते हैं:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$$A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 3 & 1 \end{bmatrix}$गणितीय आगमन द्वारा,हम कह सकते हैं कि $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$.अब,विकल्प $(D)$ की जाँच करते हैं: $nA - (n-1)I = n \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} - (n-1) \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n & 0 \ n & n \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} n-1 & 0 \ 0 & n-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$.यह $A^n$ के हमारे व्युत्पन्न रूप से मेल खाता है। अतः,विकल्प $(D)$ सही है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सभी $n \geq 2, n \in N$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो ${A^n} = $

यदि $F(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $F(x) F(y) = F(x+y)$.

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{n} = \begin{bmatrix} \cos n \theta & \sin n \theta \\ -\sin n \theta & \cos n \theta \end{bmatrix}$ सभी $n \in N$ के लिए।

$[x\,y\,z]\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&h&g\\h&b&f\\g&f&c\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right]$ की कोटि (order) क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -5 & 7 & 1 \\ 1 & -5 & 7 \\ 7 & 1 & -5 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ का मान क्या होगा?

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