$(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \vee q)$ એ :-

જો $p$ : વિધેય $f(x) = x$ એ યુગ્મ વિધેય છે,$q$ : ${}^nC_m$ એ વ્યાખ્યાયિત હોય ત્યાં પૂર્ણાંક સંખ્યા છે,અને $r$ : જો $\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{b}$ હોય,તો સદિશો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ એ સુરેખ રીતે આધારિત સદિશો છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

નીચેના બે વિધાનો આપેલા છે:
$(S_{1}): (q \vee p) \rightarrow (p \leftrightarrow \sim q)$ એ એક સ્વતઃ સત્ય (tautology) છે.
$(S_{2}): \sim q \wedge (\sim p \leftrightarrow q)$ એ એક સ્વતઃ અસત્ય (fallacy) છે.
તો:

વિરોધાભાસની રીત દ્વારા ચકાસો.
$p: \sqrt{7}$ અસંમેય છે

વિધાન $p \rightarrow \sim( p \wedge \sim q )$ એ કોના સમકક્ષ છે?

નીચે આપેલ પરિપથનું સાંકેતિક સ્વરૂપ શું છે? (જ્યાં $p, q$ અને $r$ એ અનુક્રમે બંધ સ્વીચો $s_{1}, s_{2}$ અને $s_{3}$ દર્શાવે છે):