sumlimits_{lambda = 1}^{10} {{{sin }^{ - 1}}l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum\limits_{\lambda = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)} $. બેકી $\lambda

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum\limits_{\lambda = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi - \frac{\pi }{6}} ight)} ight)} $. બેકી $\lambda = 2n$ માટે (જ્યાં $n = 1, 2, 3, 4, 5$): $\sin(2n\pi - \frac{\pi }{6}) = \sin(-\frac{\pi }{6}) = -\frac{1}{2}$. તેથી,${{\sin }^{ - 1}}(\sin(2n\pi - \frac{\pi }{6})) = -\frac{\pi }{6}$. આવા $5$ પદો છે,તેથી સરવાળો $5 	imes (-\frac{\pi }{6}) = -\frac{5\pi }{6}$ થાય. એકી $\lambda = 2n-1$ માટે (જ્યાં $n = 1, 2, 3, 4, 5$): $\sin((2n-1)\pi - \frac{\pi }{6}) = \sin(\pi - \frac{\pi }{6}) = \sin(\frac{\pi }{6}) = \frac{1}{2}$. તેથી,${{\sin }^{ - 1}}(\sin((2n-1)\pi - \frac{\pi }{6})) = \frac{\pi }{6}$. આવા $5$ પદો છે,તેથી સરવાળો $5 	imes \frac{\pi }{6} = \frac{5\pi }{6}$ થાય. બંનેનો સરવાળો કરતા: $S = -\frac{5\pi }{6} + \frac{5\pi }{6} = 0$.

$\sum\limits_{\lambda = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \cos^{-1} \left\{ \frac{1}{\sqrt{13}} (2\cos x - 3\sin x) \right\} + \sin^{-1} \left\{ \frac{1}{\sqrt{13}} (2\cos x + 3\sin x) \right\}$ નું $x = \frac{3}{4}$ આગળ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન શોધો.

સમીકરણ $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ના

જો $x = \sin \left( 2 \tan^{-1} 2 \right)$ અને $y = \sin \left( \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3} \right)$ હોય,તો -

અસમતા $(\cot^{-1} x)^2 - 7(\cot^{-1} x) + 10 > 0$ નું સમાધાન કરતા તમામ $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module