સમીકરણ cos ^{-1}(1-x)-2 cos ^{-1} x=frac{pi}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$.ધારો કે $\cos ^{-1} x = 	heta$,તો $x = \cos 	heta$,જ્યાં $	heta \in [0, \pi]$.સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર એક ઉકેલ છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$.ધારો કે $\cos ^{-1} x = 	heta$,તો $x = \cos 	heta$,જ્યાં $	heta \in [0, \pi]$.સમીકરણ આ મુજબ બને છે: $\cos ^{-1}(1-\cos 	heta) - 2	heta = \frac{\pi}{2}$.$\cos ^{-1}(1-\cos 	heta) = \frac{\pi}{2} + 2	heta$.બંને બાજુ $\cos$ લેતા:$1-\cos 	heta = \cos(\frac{\pi}{2} + 2	heta) = -\sin(2	heta)$.$1-\cos 	heta = -2\sin 	heta \cos 	heta$.$1 - (1-2\sin^2(\frac{	heta}{2})) = -2(2\sin(\frac{	heta}{2})\cos(\frac{	heta}{2}))\cos 	heta$.$2\sin^2(\frac{	heta}{2}) = -4\sin(\frac{	heta}{2})\cos(\frac{	heta}{2})\cos 	heta$.કિસ્સો $1$: $\sin(\frac{	heta}{2}) = 0 \implies 	heta = 0 \implies x = \cos 0 = 1$.$x=1$ ચકાસતા: $\cos ^{-1}(0) - 2\cos ^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. આ એક ઉકેલ છે.કિસ્સો $2$: $\sin(\frac{	heta}{2}) = -2\cos(\frac{	heta}{2})\cos 	heta$.$	an(\frac{	heta}{2}) = -2\cos 	heta$. કારણ કે $	heta \in [0, \pi]$,$	an(\frac{	heta}{2}) \ge 0$ અને $-2\cos 	heta$ ઋણ હોઈ શકે છે. $	heta \in [0, \pi/2]$ માટે,$\cos 	heta \ge 0$,તેથી $-2\cos 	heta \le 0$. માત્ર $	heta=0$ પર જ છેદન બિંદુ મળે છે (જે પહેલેથી મળી ગયું છે).આમ,માત્ર એક જ ઉકેલ છે.

સમીકરણ $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ના

Similar Questions

ધારો કે $S = \{ x : \cos^{-1} x = \pi + \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1) \}$. તો $\sum_{x \in S} (2x - 1)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $p, q, r$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} p, \tan^{-1} q, \tan^{-1} r$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $p, q, r$ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $\tan^{-1}\sqrt{x(x+1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2+x+1} = \pi/2$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સાબિત કરો કે $\sin ^{-1} \frac{12}{13}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{63}{16}=\pi$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module