ધારો કે S = { x : cos^{-1} x = pi + sin^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\cos^{-1} x = \pi + \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1)$ છે.નિત્યસમ $\cos^{-1} x + \sin^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\cos^{-1} x = \pi + \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1)$ છે.નિત્યસમ $\cos^{-1} x + \sin^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos^{-1} x$ ને $\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$ તરીકે લખી શકાય.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x = \pi + \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1)$.પદોને ગોઠવતા: $-2 \sin^{-1} x - \sin^{-1}(2x + 1) = \frac{\pi}{2}$,અથવા $2 \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1) = -\frac{\pi}{2}$.ધારો કે $\sin^{-1} x = 	heta$,તો $x = \sin 	heta$. સમીકરણ $2	heta + \sin^{-1}(2x + 1) = -\frac{\pi}{2}$ બને છે.$\sin^{-1}(2x + 1) = -\frac{\pi}{2} - 2	heta$.બંને બાજુ $\sin$ લેતા: $2x + 1 = \sin(-\frac{\pi}{2} - 2	heta) = -\cos(2	heta)$.$2x + 1 = -(1 - 2\sin^2 	heta) = 2\sin^2 	heta - 1$.$x = \sin 	heta$ હોવાથી,$2x + 1 = 2x^2 - 1$,જેનું સાદું રૂપ $2x^2 - 2x - 2 = 0$ અથવા $x^2 - x - 1 = 0$ થાય છે.ઉકેલ $x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ મળે છે.$\sin^{-1} x$ નો પ્રદેશ $[-1, 1]$ છે અને $\sin^{-1}(2x + 1)$ માટે $-1 \le 2x + 1 \le 1 \Rightarrow -1 \le x \le 0$ હોવું જરૂરી છે,તેથી માત્ર $x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ શક્ય છે.$x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ માટે,$2x - 1 = 1 - \sqrt{5} - 1 = -\sqrt{5}$.તેથી,$(2x - 1)^2 = (-\sqrt{5})^2 = 5$.

ધારો કે $S = \{ x : \cos^{-1} x = \pi + \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1) \}$. તો $\sum_{x \in S} (2x - 1)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ના

$x$ ના કેટલા ભિન્ન મૂલ્યો માટે સમીકરણ $\sin [2 \cos^{-1} \cot (2 \tan^{-1} x)] = 0$ સાચું છે?

સાબિત કરો કે $\sin ^{-1} \frac{12}{13}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{63}{16}=\pi$

જો $x=\sin \left(2 \tan ^{-1} 2\right)$ અને $y=\sin \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)$,હોય તો

$\sec ^2(\tan ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module