{left( x^3 + frac{1}{x^4} right)^n} के विस्ता | vedclass

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Question

(D) ${\left( x^3 + x^{-4} \right)^n}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{p+1} = {^nC_p} (x^3)^{n-p} (x^{-4})^p$ द्वारा दिया जाता है।$T_{p+1} = {^nC_p} x^{3n

Vedclass · Accepted Answer

$3n - r$,$7$ से विभाज्य है

Vedclass · Answer

(D) ${\left( x^3 + x^{-4} \right)^n}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{p+1} = {^nC_p} (x^3)^{n-p} (x^{-4})^p$ द्वारा दिया जाता है।$T_{p+1} = {^nC_p} x^{3n - 3p - 4p} = {^nC_p} x^{3n - 7p}$।विस्तार में $x^r$ पद प्राप्त करने के लिए,घातांक $r$ के बराबर होना चाहिए:$3n - 7p = r$।$p$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $7p = 3n - r$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $p = \frac{3n - r}{7}$।चूंकि $p$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $3n - r$ को $7$ से विभाज्य होना चाहिए।

${\left( x^3 + \frac{1}{x^4} \right)^n}$ के विस्तार में $x^r$ का पद प्राप्त होता है,यदि -

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यदि $(x+y)^{n}$ के विस्तार में दूसरा,तीसरा और चौथा पद क्रमशः $135$,$30$ और $\frac{10}{3}$ हैं,तो $6(n^3+x^2+y)$ का मान ............. है।

यदि $n$ एक सम संख्या है और $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^n$ के विस्तार में मध्य पद $924 x^6$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

गुणनफल $(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$ में $x^{18}$ का गुणांक है:

यदि $(1 + x)^{2n + 2}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक $p$ है और $(1 + x)^{2n + 1}$ के विस्तार में दो मध्य पदों के गुणांक $q$ और $r$ हैं,तो:

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