int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{4x sin x + x^2 cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{4x \sin x + x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} = 2x \sqrt{\sin x} + \frac{x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}}$. ध्यान दें कि यह $f(x) = x^2 \sqrt{\sin x}$ का अवकलज है। गुणन नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{d}{dx}(x^2 \sqrt{\sin x}) = 2x \sqrt{\sin x} + x^2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{\sin x}} \cdot \cos x = 2x \sqrt{\sin x} + \frac{x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}}$. अतः,समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d}{dx}(x^2 \sqrt{\sin x}) dx$. कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार: $I = [x^2 \sqrt{\sin x}]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = ((\frac{\pi}{2})^2 \sqrt{\sin(\frac{\pi}{2})}) - (0^2 \sqrt{\sin(0)}) = \frac{\pi^2}{4} \cdot 1 - 0 = \frac{\pi^2}{4}$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समाकल $\int_{0}^{0.9} [x - 2[x]] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

निश्चित समाकल $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।

यदि $\int_{1}^{k}(3x^{2}+2x+1)dx=11$ है,तो $k=$

समाकलन $\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x^{2}+2x+5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module