int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{4x sin x + x^2 cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{4x \sin x + x^2 \co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} = 2x \sqrt{\sin x} + \frac{x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}}$. નોંધો કે આ $f(x) = x^2 \sqrt{\sin x}$ નું વિકલન છે. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx}(x^2 \sqrt{\sin x}) = 2x \sqrt{\sin x} + x^2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{\sin x}} \cdot \cos x = 2x \sqrt{\sin x} + \frac{x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}}$. આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d}{dx}(x^2 \sqrt{\sin x}) dx$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ: $I = [x^2 \sqrt{\sin x}]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = ((\frac{\pi}{2})^2 \sqrt{\sin(\frac{\pi}{2})}) - (0^2 \sqrt{\sin(0)}) = \frac{\pi^2}{4} \cdot 1 - 0 = \frac{\pi^2}{4}$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

Simpson ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને અને અંતરાલ $[1,3]$ ને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને $\int_1^3 \frac{dx}{2+3x}$ ની આશરે કિંમત શોધો.

ધારો કે $f_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left(\sum_{k=1}^n \sin^{k-1} x\right) \left(\sum_{k=1}^n (2k-1) \sin^{k-1} x\right) \cos x \, dx$,જ્યાં $n \in N$. તો $f_{21} - f_{20}$ ની કિંમત $...........$ છે.

નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$

$\int_{-1}^4 \sqrt{\frac{4-x}{x+1}} \, dx =$

$\int_0^{2 \pi} \sqrt{1+\sin \left(\frac{x}{2}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module