mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} frac{{{{le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = \{x\}$. જેમ $x 	o 1^+$,તેમ $t 	o 0^+$.પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{{(1 + t)^{1/t} - e^{1 - t/2}}}{1 - \cos t}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{2e}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = \{x\}$. જેમ $x 	o 1^+$,તેમ $t 	o 0^+$.પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{{(1 + t)^{1/t} - e^{1 - t/2}}}{1 - \cos t}$ બને છે.$(1 + t)^{1/t} = e^{1 - t/2 + t^2/3 - \dots} = e^{1 - t/2} \cdot e^{t^2/3 - \dots}$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા.લિમિટમાં કિંમત મૂકતા:$\mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{e^{1 - t/2} (e^{t^2/3} - 1)}{t^2/2} = \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{e^{1 - t/2} (1 + t^2/3 + \dots - 1)}{t^2/2}$.$= \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{e^{1 - t/2} \cdot t^2/3}{t^2/2} = \frac{e}{3} \cdot 2 = \frac{2e}{3}$.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\frac{\pi }{2}}^x t \,dt}}{{\sin (2x - \pi )}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\alpha = \lim_{x \rightarrow \pi/4} \frac{\tan^{3} x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ અને $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} (\cos x)^{\cot x}$ એ સમીકરણ $ax^{2} + bx - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ $x = h$ આગળ વિકલનીય છે. તો $\lim_{x \to h} \frac{(x + h)f(x) - 2hf(h)}{x - h}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\sin x - x + \frac{x^3}{6}}{x^5} \right) = $

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ જ્યાં $m, n \in N$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module