આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિમાણો ધરાવતી $T$-આકારની વસ્તુ લીસી સપાટી પર પડેલી છે. બિંદુ $P$ પર $AB$ ને સમાંતર એક બળ $\vec{F}$ એવી રીતે લગાડવામાં આવે છે કે જેથી વસ્તુ માત્ર સ્થાનાંતરિત ગતિ કરે અને પરિભ્રમણ ન કરે. $C$ ની સાપેક્ષમાં $P$ નું સ્થાન શોધો.

$L$ લંબાઈના સળિયાની અસમાન રેખીય દળ ઘનતા $\rho(x)=a+b\left(\frac{x}{L}\right)^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે અને $0 \leq x \leq L$ છે. સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટે $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

આકૃતિમાં સમાન રેખીય ઘનતા ધરાવતી શાહીથી દોરેલ ચિત્ર જુઓ. બે આંતરિક વર્તુળો અને બે રેખાખંડોમાંથી દરેકને દોરવા માટે $m$ દળની શાહીનો ઉપયોગ થાય છે. બહારના વર્તુળને દોરવા માટે $6m$ દળની શાહીનો ઉપયોગ થાય છે. વિવિધ ભાગોના કેન્દ્રોના યામ આ મુજબ છે: બહારનું વર્તુળ $(0, 0)$,ડાબું આંતરિક વર્તુળ $(-a, a)$,જમણું આંતરિક વર્તુળ $(a, a)$ અને સમક્ષિતિજ રેખાખંડ $(0, -a)$. આકૃતિમાં રહેલી શાહીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $y$-યામ શોધો.

બાજુ $a$ ધરાવતી એક સમાન ચોરસ લાકડાની શીટનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નીચે ડાબી બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બિંદુ $O$ પર છે. આ શીટમાંથી બાજુ $b$ ધરાવતો એક ચોરસ ભાગ કાપીને જમણી બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $L$-આકારની શીટ બનાવવામાં આવે છે. $L$-આકારની શીટનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર બિંદુ $P$ (ઉપરની આકૃતિમાં) પર હોય,ત્યારે

$a$ બાજુવાળા ચોરસના ચાર ખૂણા $P, Q, R$ અને $S$ પર અનુક્રમે $1 \ kg, 1 \ kg, 2 \ kg$ અને $2 \ kg$ દળ મૂકેલા છે. તો આ તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નીચેનામાંથી કોનાથી સૌથી દૂર હશે?

ચાર સમાન ગોળાઓ, દરેકની ત્રિજ્યા $10 \,cm$ અને સમાન દળ $1 \,kg$ છે, તેમને એક સમક્ષિતિજ સપાટી પર એકબીજાને સ્પર્શે તે રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે જેથી તેમના કેન્દ્રો $20 \,cm$ બાજુવાળા ચોરસના શિરોબિંદુઓ પર સ્થિત હોય. કોઈપણ ગોળાના કેન્દ્રથી તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું છે?