एक थैले में $9$ डिस्क हैं जिनमें से $4$ लाल,$3$ नीली और $2$ पीली हैं। डिस्क आकार और माप में समान हैं। थैले से एक डिस्क यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। इसके लाल होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। ($/9$ में)

मान लीजिए $\Omega$ प्रतिदर्श समष्टि (sample space) है और $A \subseteq \Omega$ एक घटना है। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
$(S1) : \text{यदि } P(A) = 0, \text{ तो } A = \phi$
$(S2) : \text{यदि } P(A) = 1, \text{ तो } A = \Omega$
तब:

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cup B) = \frac{4}{5}$, $P(\bar{A} \cup \bar{B}) = \frac{7}{10}$ और $P(B) = \frac{2}{5}$, तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

छात्रावास में उपलब्ध एकमात्र डीलक्स कमरे में रहने के लिए एक छात्र का चयन करने हेतु एक विशेष लॉटरी आयोजित की जानी है। $100$ $III$ वर्ष,$150$ $II$ वर्ष और $200$ $I$ वर्ष के छात्रों ने कमरे के लिए आवेदन किया है। प्रत्येक $III$ वर्ष के छात्र का नाम लॉटरी में $3$ बार,प्रत्येक $II$ वर्ष के छात्र का नाम $2$ बार और $I$ वर्ष के छात्र का नाम $1$ बार डाला जाता है। $III$ वर्ष के छात्र को कमरा मिलने की प्रायिकता क्या है?

यदि $P(A)=0.59, P(B)=0.30$ और $P(A \cap B)=0.21$ है,तो $P(A^{\prime} \cap B^{\prime})$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समचतुष्फलक (regular tetrahedron) के शीर्षों को $1, 2, 3, 4$ से अंकित किया गया है। यदि ऐसे तीन समचतुष्फलकों को एक साथ फेंका जाता है,तो प्राप्त अंकों का योग $5$ होने की प्रायिकता क्या है?