एक गुब्बारा,जो हमेशा गोलाकार रहता है,का व्यास $\frac{3}{2}(2x+1)$ है। $x$ के सापेक्ष इसके आयतन में परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

$13 \ m$ लंबी एक सीढ़ी का एक सिरा एक ऊर्ध्वाधर दीवार पर और दूसरा जमीन पर टिका है। यदि निचला सिरा $2 \ m/min$ की गति से दीवार से दूर जा रहा है, तो जब निचला सिरा दीवार से $5 \ m$ दूर है, तब ऊपरी सिरा किस गति ($m/min$ में) से नीचे गिरेगा?

स्थिर पानी में पत्थर डालने पर वृत्ताकार लहरें उत्पन्न होती हैं। लहरों के फैलने की दर $6 \text{ cm/sec}$ है। जब वृत्त की त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है,तो उसके क्षेत्रफल में वृद्धि की दर क्या है?

$10 \text{ cm}$ त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद पर समान मोटाई की बर्फ की परत जमी है,जो $50 \text{ cm}^3/\text{min}$ की दर से पिघलती है। यदि बर्फ की मोटाई $5 \text{ cm}$ है,तो बर्फ की मोटाई घटने की दर ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज के दो स्थिर शीर्ष $A(a, 0)$ और $B(0, b)$ हैं। मान लीजिए कि इसका तीसरा शीर्ष $C$ रेखा $x = y$ के अनुदिश गति कर रहा है। यदि $s$, त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है, तो $\frac{ds}{dx} =$

एक गोलाकार गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल $4 \pi \,cm^2/s$ की दर से बढ़ रहा है। जब पृष्ठीय क्षेत्रफल $16 \pi \,cm^2$ है,तो त्रिज्या के बढ़ने की दर क्या है ($\,cm/s$ में)?