m द्रव्यमान का एक मनका y = 4Cx^2 परवलय के आका | vedclass

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Question

(B) घूर्णन निर्देश तंत्र में,मनके पर कार्य करने वाले बल गुरुत्वाकर्षण बल $mg$ (नीचे की ओर),अपकेंद्री बल $m x \omega^2$ (बाहर की ओर),और तार द्वारा लगाय

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2gC}$

Vedclass · Answer

(B) घूर्णन निर्देश तंत्र में,मनके पर कार्य करने वाले बल गुरुत्वाकर्षण बल $mg$ (नीचे की ओर),अपकेंद्री बल $m x \omega^2$ (बाहर की ओर),और तार द्वारा लगाया गया अभिलंब बल $N$ हैं।मनके को बिंदु $P(a, b)$ पर स्थिर रहने के लिए,परवलय की स्पर्शरेखा के अनुदिश कुल बल शून्य होना चाहिए।परवलय $y = 4Cx^2$ की ढाल $\frac{dy}{dx} = 8Cx$ द्वारा दी जाती है।बिंदु $P(a, b)$ पर,ढाल $	an 	heta = 8Ca$ है,जहाँ $	heta$ स्पर्शरेखा द्वारा क्षैतिज के साथ बनाया गया कोण है।स्पर्शरेखा के अनुदिश बलों को वियोजित करने पर,हमें मिलता है: $m x \omega^2 \cos 	heta = mg \sin 	heta$.यह सरल होकर $x \omega^2 = g 	an 	heta$ हो जाता है।$x = a$ और $	an 	heta = 8Ca$ रखने पर,हमें $a \omega^2 = g(8Ca)$ प्राप्त होता है।अतः,$\omega^2 = 8gC$,जिससे $\omega = \sqrt{8gC} = 2\sqrt{2gC}$ प्राप्त होता है।

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