इलेक्ट्रॉनों का एक पुंज परस्पर लंबवत विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से बिना विक्षेपित हुए गुजरता है। यदि विद्युत क्षेत्र को बंद कर दिया जाए और उसी चुंबकीय क्षेत्र को बनाए रखा जाए,तो इलेक्ट्रॉन कैसे गति करेंगे?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: विद्युत बल आवेशित कण की गति को बदलता है और इसलिए इसकी गतिज ऊर्जा को बदलता है; जबकि चुंबकीय बल आवेशित कण की गतिज ऊर्जा को नहीं बदलता है।
कथन $II$: विद्युत बल धनावेशित कण को विद्युत क्षेत्र की दिशा के लंबवत त्वरित करता है। चुंबकीय बल गतिमान आवेशित कण को चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के अनुदिश त्वरित करता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

$1: 1$ के अनुपात में द्रव्यमान और $1: 2$ के अनुपात में आवेश वाले दो आयनों को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में क्षेत्र के लंबवत $2: 3$ के अनुपात में चाल से प्रक्षेपित किया जाता है। उन वृत्ताकार पथों की त्रिज्याओं का अनुपात क्या होगा जिन पर ये दो कण गति करते हैं?

तीन आयन $H^+$,$He^+$ और $O^{2+}$ समान गतिज ऊर्जा रखते हैं और एक ऐसे क्षेत्र से गुजरते हैं जिसमें उनके वेग के लंबवत एक समान चुंबकीय क्षेत्र है। तो:

$m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाला एक कण,$V$ विभवांतर द्वारा त्वरित होकर $B$ समान चुंबकीय क्षेत्र के एक क्षेत्र में प्रवेश करता है। यदि $B$ के क्षेत्र की मोटाई $d$ है,तो वह कोण $\theta$ जिससे कण क्षेत्र से बाहर निकलते समय अपनी प्रारंभिक दिशा से विचलित होता है,वह है

$m$ द्रव्यमान का एक प्रोटॉन $v$ चाल से ($v << c$, जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश का वेग है) गति कर रहा है और एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में $T$ समय में एक वृत्ताकार कक्षा पूरी करता है। यदि प्रोटॉन की चाल बढ़ाकर $\sqrt{2}v$ कर दी जाए, तो वृत्ताकार कक्षा को पूरा करने में कितना समय लगेगा?