યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં વ્યતિકરણ શલાકાઓ મેળવવા માટે $650\; nm$ અને $520\; nm$ એમ બે તરંગલંબાઈ ધરાવતા પ્રકાશના કિરણપુંજનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
$(a)$ $650\; nm$ તરંગલંબાઈ માટે પડદા પરની ત્રીજી પ્રકાશિત શલાકાનું મધ્યસ્થ અધિકતમથી અંતર શોધો.
$(b)$ મધ્યસ્થ અધિકતમથી તે ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે જ્યાં બંને તરંગલંબાઈઓને કારણે મળતી પ્રકાશિત શલાકાઓ સંપાત થાય છે?

(N/A) આપેલ છે:
$\lambda_{1} = 650\; nm$
$\lambda_{2} = 520\; nm$
ધારો કે $D$ એ સ્લિટથી પડદાનું અંતર છે અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
$(a)$ મધ્યસ્થ અધિકતમથી $n^{th}$ પ્રકાશિત શલાકાનું અંતર $x_n = n \lambda \frac{D}{d}$ છે.
$\lambda_{1} = 650\; nm$ માટે ત્રીજી પ્રકાશિત શલાકા $(n=3)$ માટે:
$x_3 = 3 \times 650 \times \frac{D}{d} = 1950 \frac{D}{d}\; nm$.
$(b)$ પ્રકાશિત શલાકાઓ ત્યારે સંપાત થાય છે જ્યારે $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$ થાય.
$n_1 (650) = n_2 (520)$
$\frac{n_1}{n_2} = \frac{520}{650} = \frac{4}{5}$.
આમ, શલાકાઓ $\lambda_1$ ની $4^{th}$ પ્રકાશિત શલાકા અને $\lambda_2$ ની $5^{th}$ પ્રકાશિત શલાકા પર સંપાત થાય છે.
ન્યૂનતમ અંતર $x = 4 \times 650 \times \frac{D}{d} = 2600 \frac{D}{d}\; nm$ છે.