એક પક્ષપાતી સિક્કો જેમાં છાપ (heads) આવવાની સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $X$ એ પ્રથમ છાપ મેળવવા માટે જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે. આ $p$ પ્રાચલ સાથેનું ભૌમિતિક વિતરણ અનુસરે છે. સંભાવના દળ વિધેય $P

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $X$ એ પ્રથમ છાપ મેળવવા માટે જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે. આ $p$ પ્રાચલ સાથેનું ભૌમિતિક વિતરણ અનુસરે છે. સંભાવના દળ વિધેય $P(X = r) = (1 - p)^{r - 1} p$ છે,જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots$. આપણે ઘટના $E$ માં રસ ધરાવીએ છીએ જ્યાં ઉછાળની સંખ્યા બેકી હોય,એટલે કે $X \in \{2, 4, 6, \dots\}$. સંભાવના $P(E)$ એ આ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓની સંભાવનાઓનો સરવાળો છે: $P(E) = P(X = 2) + P(X = 4) + P(X = 6) + \dots$ $P(E) = (1 - p)p + (1 - p)^3 p + (1 - p)^5 p + \dots$ આ એક અનંત ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = p(1 - p)$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (1 - p)^2$ છે. અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ છે. $P(E) = \frac{p(1 - p)}{1 - (1 - p)^2} = \frac{p(1 - p)}{1 - (1 - 2p + p^2)} = \frac{p(1 - p)}{2p - p^2} = \frac{p(1 - p)}{p(2 - p)} = \frac{1 - p}{2 - p}$. આપેલ છે કે $P(E) = \frac{2}{5}$,તેથી આપણે સમીકરણ બનાવીએ: $\frac{1 - p}{2 - p} = \frac{2}{5}$ $5(1 - p) = 2(2 - p)$ $5 - 5p = 4 - 2p$ $5 - 4 = 5p - 2p$ $1 = 3p$ $p = \frac{1}{3}$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X=x)$	$0.15$	$0.23$	$0.12$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$K$	$3K$	$5K$	$7K$	$8K$	$K$

Similar Questions

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. તો,$P(2 \leq X < 5) = $ . . . . . .
$X = x$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
$P(X = x)$ $K$ $3K$ $5K$ $7K$ $8K$ $K$

જો વિધેય $P[X = x] = \begin{cases} \frac{K \cdot 2^x}{x!}, & x = 0, 1, 2, 3 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ એ સંભાવના ઘટત્વ વિધેય (p.m.f.) હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module