$m$ દળ ધરાવતો અને $l$ લંબાઈના દોરા વડે લટકાવેલ એક ગોળો $T$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો ગોળાને તેની ઘનતા કરતા $1/4$ ગણી ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડુબાડવામાં આવે અને દોરાની લંબાઈ મૂળ લંબાઈના $1/3$ ગણી વધારવામાં આવે,તો સરળ આવર્ત ગતિનો નવો આવર્તકાળ કેટલો થશે?

નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો:
$(a)$ $SHM$ માં રહેલા કણનો આવર્તકાળ બળ અચળાંક $k$ અને કણના દળ $m$ પર આધાર રાખે છે: $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$. સાદું લોલક આશરે $SHM$ કરે છે. તો પછી લોલકનો આવર્તકાળ લોલકના દળથી સ્વતંત્ર કેમ છે?
$(b)$ નાના ખૂણાના દોલનો માટે સાદા લોલકની ગતિ આશરે સરળ આવર્ત ગતિ છે. મોટા દોલન ખૂણાઓ માટે,વધુ ઊંડાણપૂર્વકનું વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે $T$ એ $2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ કરતા વધારે છે. આ પરિણામને સમજવા માટે એક ગુણાત્મક તર્ક વિચારો.
$(c)$ હાથમાં કાંડા ઘડિયાળ પહેરેલો એક માણસ ટાવરની ટોચ પરથી નીચે પડે છે. શું મુક્ત પતન દરમિયાન ઘડિયાળ સાચો સમય આપે છે?
$(d)$ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરતા કેબિનમાં રાખેલા સાદા લોલકની દોલન આવૃત્તિ કેટલી છે?

જો સાદા લોલકને આપેલ સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો જ્યારે તે સૌથી નીચલી સ્થિતિમાં પહોંચે ત્યારે બોબનો વેગ શોધો. ($g = 10 \ m/s^2$ લો) ($m/s$ માં)

એક સેકન્ડ લોલકને રોકેટમાં ગોઠવવામાં આવ્યું છે. જ્યારે રોકેટ નીચેનામાંથી કઈ સ્થિતિમાં હોય ત્યારે તેના દોલનનો આવર્તકાળ ઘટે છે?

$L$ લંબાઈનું એક સાદું લોલક $m$ દળના બિંદુવત પદાર્થમાંથી બનાવવામાં આવ્યું છે,જે એક નિશ્ચિત પીવટ પોઈન્ટ સાથે જોડાયેલ દળરહિત દોરી વડે લટકાવેલું છે. એક નાની ખીલી (peg) નિશ્ચિત પીવટ પોઈન્ટની બરાબર નીચે $2L/3$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે જેથી લોલક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દોલન કરે. દળને શિરોલંબથી $5$ ડિગ્રી સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. તેને તેની શરૂઆતની સ્થિતિમાં પાછા આવતા કેટલો સમય લાગશે?

જો $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય અને પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g = \pi^2 \ m/s^2$ હોય,તો પૃથ્વીની સપાટીથી $h = 2R$ ઊંચાઈએ સેકન્ડ લોલકની લંબાઈ કેટલી હશે?