નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો:
$(a)$ $SHM$ માં રહેલા કણનો આવર્તકાળ બળ અચળાંક $k$ અને કણના દળ $m$ પર આધાર રાખે છે: $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$. સાદું લોલક આશરે $SHM$ કરે છે. તો પછી લોલકનો આવર્તકાળ લોલકના દળથી સ્વતંત્ર કેમ છે?
$(b)$ નાના ખૂણાના દોલનો માટે સાદા લોલકની ગતિ આશરે સરળ આવર્ત ગતિ છે. મોટા દોલન ખૂણાઓ માટે,વધુ ઊંડાણપૂર્વકનું વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે $T$ એ $2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ કરતા વધારે છે. આ પરિણામને સમજવા માટે એક ગુણાત્મક તર્ક વિચારો.
$(c)$ હાથમાં કાંડા ઘડિયાળ પહેરેલો એક માણસ ટાવરની ટોચ પરથી નીચે પડે છે. શું મુક્ત પતન દરમિયાન ઘડિયાળ સાચો સમય આપે છે?
$(d)$ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરતા કેબિનમાં રાખેલા સાદા લોલકની દોલન આવૃત્તિ કેટલી છે?

(N/A) સાદા લોલક માટે,પુનઃસ્થાપક બળ $F = -mg \sin \theta$ છે. નાના ખૂણાઓ માટે,$\sin \theta \approx \theta$,તેથી $F \approx -mg \theta = -mg (x/l) = -(mg/l)x$. આને $F = -kx$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = mg/l$ મળે છે. આને $T = 2 \pi \sqrt{m/k}$ માં મૂકતા,આપણને $T = 2 \pi \sqrt{m / (mg/l)} = 2 \pi \sqrt{l/g}$ મળે છે. આમ,$T$ એ દળ $m$ થી સ્વતંત્ર છે.
$(b)$ મોટા ખૂણાઓ માટે,$\sin \theta < \theta$ થાય છે. પુનઃસ્થાપક બળ $F = -mg \sin \theta$ એ રેખીય અંદાજ $F = -mg \theta$ કરતા નાનું હોય છે. નાનું પુનઃસ્થાપક બળ ધીમી ગતિ અને લાંબો આવર્તકાળ $T$ તરફ દોરી જાય છે.
$(c)$ હા. કાંડા ઘડિયાળ સ્પ્રિંગ-સંચાલિત યાંત્રિક દોલનો અથવા ક્વાર્ટઝ ક્રિસ્ટલના કંપનોના સિદ્ધાંત પર કામ કરે છે,જે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,તે મુક્ત પતન દરમિયાન સાચો સમય આપે છે.
$(d)$ મુક્ત પતન કરતી કેબિનમાં,અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g_{eff} = g - a = g - g = 0$ થાય છે. આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{l/g_{eff}} = \infty$ થાય છે. તેથી,દોલન આવૃત્તિ $f = 1/T = 0$ છે.