एक वस्तु को खुरदरे नत समतल (inclined plane) प | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि चिकने नत समतल पर फिसलने में लगा समय $t$ है और खुरदरे नत समतल पर फिसलने में लगा समय $t'$ है।दिया गया है कि $t' = n t$,जहाँ $n = 1\frac

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$\frac{7}{16}$

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(A) मान लीजिए कि चिकने नत समतल पर फिसलने में लगा समय $t$ है और खुरदरे नत समतल पर फिसलने में लगा समय $t'$ है।दिया गया है कि $t' = n t$,जहाँ $n = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ है।चिकने नत समतल के लिए,त्वरण $a = g \sin 	heta$ है। लगा समय $t = \sqrt{\frac{2L}{g \sin 	heta}}$ है।खुरदरे नत समतल के लिए,त्वरण $a' = g(\sin 	heta - \mu \cos 	heta)$ है। लगा समय $t' = \sqrt{\frac{2L}{g(\sin 	heta - \mu \cos 	heta)}}$ है।चूंकि $t' = n t$,इसलिए $\frac{t'}{t} = n = \sqrt{\frac{\sin 	heta}{\sin 	heta - \mu \cos 	heta}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$n^2 = \frac{\sin 	heta}{\sin 	heta - \mu \cos 	heta}$ प्राप्त होता है।$\mu$ के लिए हल करने पर,$\mu = 	an 	heta \left(1 - \frac{1}{n^2}ight)$ प्राप्त होता है।$	heta = 45^\circ$ और $n = \frac{4}{3}$ रखने पर:$\mu = 	an 45^\circ \left(1 - \frac{1}{(4/3)^2}ight) = 1 	imes \left(1 - \frac{9}{16}ight) = \frac{7}{16}$।

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