એક બોક્સમાં $1, 2, \dots, 100$ નંબરવાળી $100$ ટિકિટો છે. બે ટિકિટો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. આપેલ છે કે પસંદ કરેલી બે ટિકિટો પરનો મહત્તમ નંબર $10$ થી વધુ નથી. તો તેમની પરનો ન્યૂનતમ નંબર $5$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

જ્યારે બે સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે ત્યારે $P(E | F)$ શોધો,જ્યાં $E$ એ એક સિક્કા પર છાપ (tail) આવવાની ઘટના છે અને $F$ એ એક સિક્કા પર કાંટો (head) આવવાની ઘટના છે.

જો $C$ અને $D$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(D) \neq 0$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $E_1$ અને $E_2$ એ યાદચ્છિક પ્રયોગની બે ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $P(E_1) = \frac{1}{8}$,$P(E_1 \mid E_2) = \frac{1}{3}$,અને $P(E_2 \mid E_1) = \frac{1}{4}$,તો યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A. P(E_1 \cup E_2)$	$I. \frac{3}{29}$
$B. P(E_2)$	$II. \frac{26}{29}$
$C. P(E_1 \mid \bar{E}_2)$	$III. \frac{3}{16}$
$D. P(\bar{E}_1 \mid \bar{E}_2)$	$IV. \frac{3}{32}$

એક ઉમેદવાર ક્રમશઃ ત્રણ કસોટીઓ આપે છે અને પ્રથમ કસોટી પાસ કરવાની સંભાવના $p$ છે. જો તે અગાઉની કસોટી પાસ કરે તો પછીની કસોટી પાસ કરવાની સંભાવના $p$ છે અને જો તે અગાઉની કસોટીમાં નાપાસ થાય તો તે $\frac{p}{2}$ છે. જો ઉમેદવાર ઓછામાં ઓછી બે કસોટી પાસ કરે તો તેની પસંદગી થાય છે. ઉમેદવારની પસંદગી થવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે જેથી $P(A)=\frac{1}{3}$ અને $P(B)=\frac{1}{6}$ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?