एक बंजी जम्पर एक लचीली आदर्श रस्सी (बल नियतां | vedclass

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Question

(D) $1$. जम्पर के $S$ दूरी पर विराम में आने के लिए,गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में कमी,प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होती है: $mgS = \f

Vedclass · Accepted Answer

पहली बार विराम अवस्था में आने का समय $= \left( \sqrt{\frac{2l}{g}} + \sqrt{\frac{m}{K}} \left( \frac{\pi}{2} + \arcsin\left( \frac{mg}{mg + Kl} \right) \right) \right)$ है।

Vedclass · Answer

(D) $1$. जम्पर के $S$ दूरी पर विराम में आने के लिए,गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में कमी,प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होती है: $mgS = \frac{1}{2}K(S-l)^2$. इस द्विघात समीकरण $KS^2 - 2(Kl+mg)S + Kl^2 = 0$ को हल करने पर $S = \frac{(Kl+mg) + \sqrt{2mgKl + m^2g^2}}{K}$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $A$ सही है।$2$. अधिकतम गति संतुलन स्थिति पर होती है जहाँ कुल बल शून्य होता है: $mg = Kx_{eq} \Rightarrow x_{eq} = \frac{mg}{K}$. कुल तय की गई दूरी $l + \frac{mg}{K}$ है। ऊर्जा संरक्षण के नियम से: $mg(l + \frac{mg}{K}) = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}K(\frac{mg}{K})^2$. $v$ के लिए हल करने पर $v = \sqrt{2gl + \frac{mg^2}{K}}$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $B$ सही है।$3$. $l$ दूरी के लिए मुक्त पतन का समय $t_1 = \sqrt{\frac{2l}{g}}$ है। अतः,विकल्प $C$ सही है।$4$. रस्सी के खिंचने के बाद की गति एक सरल आवर्त गति है जो प्राकृतिक लंबाई की स्थिति से शुरू होती है,जिसमें प्रारंभिक नीचे की ओर वेग $v_0 = \sqrt{2gl}$ है। सबसे निचले बिंदु तक पहुँचने का समय केवल $\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{m}{K}} + \sqrt{\frac{2l}{g}}$ नहीं है। इसलिए,विकल्प $D$ गलत कथन है।

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