$52$ પત્તાના પેકમાંથી એક પત્તું ખોવાઈ ગયું છે. બાકીના પત્તામાંથી બે પત્તા ખેંચવામાં આવે છે અને તે બંને ચોકટના (diamonds) હોવાનું જણાય છે. ખોવાયેલું પત્તું ચોકટનું હોવાની સંભાવના શોધો.

થેલી $I$ માં $3$ લાલ અને $4$ કાળા દડા છે. થેલી $II$ માં $5$ લાલ અને $6$ કાળા દડા છે. જો કોઈ એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો કાઢવામાં આવે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે, તો તે દડો થેલી $II$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના શોધો.

પુરુષોને ચોક્કસ રોગ થવાની સંભાવના $\frac{1}{2}$ છે અને સ્ત્રીઓને તે જ રોગ થવાની સંભાવના $\frac{1}{5}$ છે. રોગને ઓળખતી રક્ત તપાસ $\frac{4}{5}$ સંભાવના સાથે સાચું પરિણામ આપે છે. ધારો કે $30$ પુરુષો અને $20$ સ્ત્રીઓના જૂથમાંથી એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,અને તે વ્યક્તિની રક્ત તપાસ પોઝિટિવ આવે છે. પસંદ કરેલી વ્યક્તિ પુરુષ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક વ્યક્તિ $4$ માંથી $3$ પ્રસંગોએ સાચું બોલે છે તેવું જાણીતું છે. જો તે પાસો ફેંકે અને અહેવાલ આપે કે તે છ છે,તો તે ખરેખર છ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ચોક્કસ કોલેજમાં, $4 \%$ પુરુષો અને $1 \%$ સ્ત્રીઓ $1.8 \ m$ કરતા ઊંચા છે. ઉપરાંત, $60 \%$ વિદ્યાર્થીઓ સ્ત્રીઓ છે. જો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થી $1.8 \ m$ કરતા ઊંચો માલૂમ પડે, તો તે વિદ્યાર્થી સ્ત્રી હોવાની સંભાવના કેટલી છે ($/ 11$ માં)?

એક કમ્પ્યુટર બનાવતી ફેક્ટરીમાં માત્ર બે પ્લાન્ટ $T_1$ અને $T_2$ છે. પ્લાન્ટ $T_1$ કુલ ઉત્પાદિત કમ્પ્યુટર્સના $20 \%$ અને પ્લાન્ટ $T_2$ $80 \%$ ઉત્પાદન કરે છે. ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત કમ્પ્યુટર્સમાંથી $7 \%$ ખામીયુક્ત છે. તે જાણીતું છે કે $P(\text{defective} | T_1) = 10 P(\text{defective} | T_2)$. ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત એક કમ્પ્યુટર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત નથી. તો તે પ્લાન્ટ $T_2$ માં ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?