एक कार्नो इंजन $227^{\circ}C$ और $27^{\circ}C$ के बीच कार्य करता है। इंजन की दक्षता क्या होगी?

एक कार्नोट इंजन जिसका सिंक $300 \, K$ पर है,की दक्षता $50 \%$ है। स्रोत के तापमान में कितनी वृद्धि की जानी चाहिए ताकि दक्षता $70 \%$ हो जाए?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: एक प्रतिवर्ती (reversible) हीट इंजन की दक्षता कोल्ड रिज़र्वोयर के $-273^{\circ} C$ तापमान पर सबसे अधिक होगी।
कारण $R$: कार्नोट इंजन की दक्षता न केवल कोल्ड रिज़र्वोयर के तापमान पर निर्भर करती है,बल्कि यह हॉट रिज़र्वोयर के तापमान पर भी निर्भर करती है और इसे $\eta = (1 - \frac{T_2}{T_1})$ के रूप में दिया जाता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक कार्नो इंजन $627^{\circ} C$ पर स्थित एक जलाशय (स्रोत) से $3 \times 10^6$ कैलोरी ऊष्मा लेता है और इसे $27^{\circ} C$ पर स्थित सिंक को देता है। इंजन द्वारा किया गया कार्य है

एक कार्नो इंजन पहले $200\,^{\circ}C$ और $0\,^{\circ}C$ के बीच और फिर $0\,^{\circ}C$ और $-200\,^{\circ}C$ के बीच कार्य करता है। दोनों स्थितियों में इंजन की दक्षता का अनुपात $\left( \frac{\eta_2}{\eta_1} \right)$ क्या होगा?

कार्नोट प्रमेय लिखिए।