एक आवेशित कण साइक्लोट्रॉन में एकसमान चुंबकीय | vedclass

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Question

(C) एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में गति करने वाले आवेशित कण की त्रिज्या $r$ का सूत्र $r = \frac{mv}{qB}$ है।चूंकि गतिज ऊर्जा $K$ और संवेग $p$ के बीच सं

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$2: 1$

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(C) एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में गति करने वाले आवेशित कण की त्रिज्या $r$ का सूत्र $r = \frac{mv}{qB}$ है।चूंकि गतिज ऊर्जा $K$ और संवेग $p$ के बीच संबंध $K = \frac{p^2}{2m}$ है,इसलिए $p = \sqrt{2mK}$ होता है।त्रिज्या के सूत्र में $p = mv$ रखने पर,हमें $r = \frac{\sqrt{2mK}}{qB}$ प्राप्त होता है।यह दर्शाता है कि त्रिज्या गतिज ऊर्जा के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक है: $r \propto \sqrt{K}$।दिया गया है कि नई गतिज ऊर्जा $K_n = 4K_0$ है,जहाँ $K_0$ प्रारंभिक गतिज ऊर्जा है।नई त्रिज्या $r_n$ और मूल त्रिज्या $r_0$ का अनुपात $\frac{r_n}{r_0} = \sqrt{\frac{K_n}{K_0}} = \sqrt{\frac{4K_0}{K_0}} = \sqrt{4} = 2$ है।अतः,अनुपात $2: 1$ है।

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