એક બાળક એક લાંબી ટ્રોલીના એક છેડે સ્થિર બેઠું છે,જે લીસા આડા ભોંયતળિયા પર $V$ ઝડપથી સમાન ગતિ કરી રહી છે. જો બાળક ઊભું થાય અને ટ્રોલી પર ગમે તે રીતે દોડે,તો (ટ્રોલી + બાળક) તંત્રના $CM$ (દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર) ની ઝડપ કેટલી હશે?
(V) $CM$ ની ઝડપ $V$ જ રહેશે.
બાળક $V$ વેગથી ગતિ કરતી ટ્રોલી પર ગમે તે રીતે દોડી રહ્યું છે. બાળકની દોડવાની ક્રિયા એ (ટ્રોલી + બાળક) તંત્રમાં આંતરિક બળો ઉત્પન્ન કરે છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ નો વેગ ત્યારે જ બદલાય છે જો તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું હોય.
ભોંયતળિયું લીસું (ઘર્ષણરહિત) હોવાથી અને તંત્ર પર અન્ય કોઈ બાહ્ય આડું બળ લાગતું ન હોવાથી,(ટ્રોલી + બાળક) તંત્ર પરનું કુલ બાહ્ય બળ શૂન્ય છે.
તેથી,ટ્રોલી પર બાળકની ગતિ ગમે તે હોય,તંત્રના $CM$ નો વેગ બદલાતો નથી. $CM$ ની ઝડપ $V$ જ રહેશે.
બાળક $V$ વેગથી ગતિ કરતી ટ્રોલી પર ગમે તે રીતે દોડી રહ્યું છે. બાળકની દોડવાની ક્રિયા એ (ટ્રોલી + બાળક) તંત્રમાં આંતરિક બળો ઉત્પન્ન કરે છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ નો વેગ ત્યારે જ બદલાય છે જો તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું હોય.
ભોંયતળિયું લીસું (ઘર્ષણરહિત) હોવાથી અને તંત્ર પર અન્ય કોઈ બાહ્ય આડું બળ લાગતું ન હોવાથી,(ટ્રોલી + બાળક) તંત્ર પરનું કુલ બાહ્ય બળ શૂન્ય છે.
તેથી,ટ્રોલી પર બાળકની ગતિ ગમે તે હોય,તંત્રના $CM$ નો વેગ બદલાતો નથી. $CM$ ની ઝડપ $V$ જ રહેશે.
Explore More
Similar Questions
$m$ દળ ધરાવતો એક નાનો દડો $B$,$L$ લંબાઈની હલકી અસ્થિતિસ્થાપક દોરી વડે $m$ જેટલા જ સમાન દળ ધરાવતા બ્લોક $A$ સાથે લટકાવેલ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરી શકે છે. દડાને સંતુલન સ્થિતિમાંથી $\theta$ ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે દડો સંતુલન સ્થિતિમાં પહોંચે ત્યારે બ્લોકનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે?
Difficult
View Solutionસમાન દળ ધરાવતા બે કણોના વેગ $\overrightarrow{v}_1=4 \hat{i} \text{ ms}^{-1}$ અને $\overrightarrow{v}_2=4 \hat{j} \text{ ms}^{-1}$ છે. પ્રથમ કણનો પ્રવેગ $\overrightarrow{a}_1=(5 \hat{i}+5 \hat{j}) \text{ ms}^{-2}$ છે,જ્યારે બીજા કણનો પ્રવેગ શૂન્ય છે. આ બે કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કયા માર્ગ પર ગતિ કરશે?
DifficultAP EAMCET 2004
View Solutionબે દડા હવામાં ફેંકવામાં આવે છે. બીજો દડો પ્રથમ દડાના $2 \ s$ પછી ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે બંને દડા હવામાં હોય ત્યારે તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ કેટલો હશે?
Easy
View Solution$4 \,kg$ અને $5 \,kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો અનુક્રમે પૂર્વ અને ઉત્તર દિશામાં $5 \,m/s$ અને $3 \,m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
DifficultTS EAMCET 2013
View Solutionબે કણો $A$ અને $B$,જે શરૂઆતમાં સ્થિર છે,પરસ્પર આકર્ષણ બળ હેઠળ એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. જે ક્ષણે $A$ ની ઝડપ $v$ અને $B$ ની ઝડપ $2v$ હોય,ત્યારે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ ની ઝડપ કેટલી હશે?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo