1 त्रिज्या वाला एक वृत्त C एक समबाहु त्रिभुज | vedclass

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Question

(B) $1.$ रेखा $PQ: \sqrt{3}x + y - 6 = 0$ के बिंदु $D\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right)$ पर अभिलंब की ढाल $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है।अभिलंब $C

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$D, A, D$

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(B) $1.$ रेखा $PQ: \sqrt{3}x + y - 6 = 0$ के बिंदु $D\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right)$ पर अभिलंब की ढाल $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है।अभिलंब $CD$ का समीकरण $y - \frac{3}{2} = \frac{1}{\sqrt{3}}\left(x - \frac{3\sqrt{3}}{2}\right) \Rightarrow x - \sqrt{3}y = 0$ है।चूंकि त्रिज्या $1$ है और केंद्र $C(h, k)$,$PQ$ से $1$ की दूरी पर है और $x - \sqrt{3}y = 0$ पर स्थित है,इसलिए $C = (\sqrt{3}, 1)$ प्राप्त होता है।अतः,वृत्त $C$ का समीकरण $(x - \sqrt{3})^2 + (y - 1)^2 = 1$ है। सही विकल्प $(D)$ है।$2.$ समबाहु त्रिभुज की भुजाओं के बीच का कोण $60^\circ$ है। रेखाएं $CE$ और $CF$,$CD$ के साथ क्रमशः $120^\circ$ और $240^\circ$ का कोण बनाती हैं।ज्यामिति का उपयोग करते हुए,$F = (\sqrt{3}, 0)$ और $E = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right)$ प्राप्त होता है। सही विकल्प $(A)$ है।$3.$ भुजा $QR$,$E\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right)$ से गुजरती है और इसकी ढाल $\sqrt{3}$ है,इसलिए $y - \frac{3}{2} = \sqrt{3}\left(x - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \Rightarrow y = \sqrt{3}x$। भुजा $RP$,$F(\sqrt{3}, 0)$ से गुजरती है और इसकी ढाल $0$ है,इसलिए $y = 0$। सही विकल्प $(D)$ है।

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