એક વર્તુળ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 જે (4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે વર્તુળો સમકેન્દ્રી હોય જો તેમનું કેન્દ્ર સમાન હોય. આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. સંદર્ભ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) બે વર્તુળો સમકેન્દ્રી હોય જો તેમનું કેન્દ્ર સમાન હોય. આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. સંદર્ભ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ છે. સંદર્ભ વર્તુળને $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,કેન્દ્ર $(-g, -f)$ મળે છે. સંદર્ભ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $(-(-1), -(2)) = (1, -2)$ છે. આમ,જરૂરી વર્તુળ માટે $g = -1$ અને $f = 2$ છે. સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + c = 0$ બને છે. વર્તુળ $(4, -2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે આ યામને સમીકરણમાં મૂકીએ: $(4)^2 + (-2)^2 - 2(4) + 4(-2) + c = 0$ $16 + 4 - 8 - 8 + c = 0$ $4 + c = 0$ $c = -4$.

એક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ જે $(4, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ સાથે સમકેન્દ્રી છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને જેનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ છે.

વક્ર $x=3+5 \cos \theta, y=2+5 \sin \theta$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $(0 \leq \theta \leq 2 \pi)$ શું છે?

બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થતા અને વક્ર $y=x^2$ ને $(2,4)$ આગળ સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બંને અક્ષો પર $5$ લંબાઈના અંતઃખંડો કાપતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module