એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે જરૂરી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ $(i)$ છે.તે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 0$.કેન્દ્ર $(-g, -f)$ એ $y = x$

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે જરૂરી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ $(i)$ છે.તે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 0$.કેન્દ્ર $(-g, -f)$ એ $y = x$ પર હોવાથી,$-f = -g$ એટલે કે $f = g$ મળે.બે વર્તુળો ${x^2} + {y^2} + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ લંબચ્છેદી હોય તેની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ છે.અહીં,$g_1 = g, f_1 = f, c_1 = 0$ અને $g_2 = -2, f_2 = -3, c_2 = 10$ છે.કિંમતો મૂકતા,$2(g)(-2) + 2(f)(-3) = 0 + 10$.$f = g$ હોવાથી,$-4g - 6g = 10$,એટલે કે $-10g = 10$,તેથી $g = -1$.આમ,$f = -1$.વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0$ છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું અને વર્તુળ $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ સાથે સમકેન્દ્રી હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y+k=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો

બે આપેલા વર્તુળો $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,ત્યારે અને માત્ર ત્યારે જ જ્યારે

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ કોએક્સિયલ વર્તુળ પ્રણાલીના વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module