એક વર્તુળ $\square ABCD$ ની બધી બાજુઓને સ્પર્શે છે. જો $\square ABCD$ ની સૌથી મોટી બાજુ $\overline{AB}$ હોય,તો સૌથી નાની બાજુ કઈ છે?

બિંદુ $P$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની બહારના ભાગમાં આવેલું છે. $OP = 34$ અને $P$ માંથી પસાર થતો સ્પર્શક વર્તુળને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $PQ = 16$ હોય,તો વર્તુળનો વ્યાસ શોધો.

એક બાહ્ય બિંદુ $P$ માંથી,કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પર બે સ્પર્શકો $PA$ અને $PB$ દોરવામાં આવ્યા છે. વર્તુળ પરના એક બિંદુ $E$ આગળ એક સ્પર્શક દોરવામાં આવ્યો છે જે $PA$ અને $PB$ ને અનુક્રમે $C$ અને $D$ માં છેદે છે. જો $PA = 10 \, cm$ હોય,તો ત્રિકોણ $PCD$ ની પરિમિતિ શોધો (સેમીમાં).

વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી દોરેલો સ્પર્શક વર્તુળને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $OP = 29$ અને $PQ = 20$ હોય,તો વર્તુળનો વ્યાસ કેટલો થાય?

ધારો કે $s$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની અર્ધ-પરિમિતિ દર્શાવે છે,જેમાં $BC = a, CA = b, AB = c$ છે. જો એક વર્તુળ બાજુઓ $BC, CA, AB$ ને અનુક્રમે $D, E, F$ બિંદુઓમાં સ્પર્શતું હોય,તો સાબિત કરો કે $BD = s - b$.

જો $3 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર $60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલા બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો દરેક સ્પર્શકની લંબાઈ ( $cm$ માં) કેટલી થાય?