બિંદુ $P$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની બહારના ભાગમાં આવેલું છે. $OP = 34$ અને $P$ માંથી પસાર થતો સ્પર્શક વર્તુળને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $PQ = 16$ હોય,તો વર્તુળનો વ્યાસ શોધો.

એક વર્તુળ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની તમામ બાજુઓને સ્પર્શે છે. જો $AB = 8, BC = 10$ અને $CD = 7$ હોય,તો $AD$ ની લંબાઈ શોધો.

$O$ કેન્દ્રિત વર્તુળ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,$\overline{CD}$ અને $\overline{DA}$ ને અનુક્રમે $P, Q, R$ અને $S$ બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે. સાબિત કરો કે $m \angle AOB + m \angle COD = 180^{\circ}$ અને $m \angle AOD + m \angle BOC = 180^{\circ}$.

નીચેનું વિધાન 'સાચું' છે કે 'ખોટું' તે જણાવો અને તમારા જવાબ માટે કારણ આપો: વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ હંમેશા વર્તુળની ત્રિજ્યા કરતા વધારે હોય છે.

આકૃતિમાં,જો $PQR$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળનો $Q$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,$AB$ એ $PR$ ને સમાંતર જીવા હોય અને $\angle BQR = 70^{\circ}$ હોય,તો $\angle AQB$ નું માપ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$AB$ અને $CD$ બે વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકો છે. જો બંને વર્તુળોની ત્રિજ્યા સમાન હોય,તો સાબિત કરો કે $AB = CD$.