एक वृत्त y-अक्ष और रेखा x+y=0 दोनों को स्पर्श | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है और इसकी त्रिज्या $r$ है।चूंकि वृत्त $y$-अक्ष $(x=0)$ को स्पर्श करता है,इसलिए त्रिज्या $r = |h|$ है।चूंकि वृत्त रे

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$x^{2}-y^{2}=2xy$

Vedclass · Answer

(D) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है और इसकी त्रिज्या $r$ है।चूंकि वृत्त $y$-अक्ष $(x=0)$ को स्पर्श करता है,इसलिए त्रिज्या $r = |h|$ है।चूंकि वृत्त रेखा $x+y=0$ को भी स्पर्श करता है,इसलिए केंद्र $(h, k)$ से रेखा $x+y=0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए।अतः,$r = \frac{|h+k|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}} = \frac{|h+k|}{\sqrt{2}}$.$r$ के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर,$|h| = \frac{|h+k|}{\sqrt{2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$h^{2} = \frac{(h+k)^{2}}{2}$.$2h^{2} = h^{2} + k^{2} + 2hk$.$h^{2} - k^{2} = 2hk$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,केंद्र का बिंदुपथ $x^{2}-y^{2}=2xy$ है।

एक वृत्त $y$-अक्ष और रेखा $x+y=0$ दोनों को स्पर्श करता है। तो इसके केंद्र का बिंदुपथ है

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