एक वास्तविक चर a 1 के लिए,कार्तीय तल में बि | vedclass

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Question

(B) बिंदुओं $A_k$ के $x$-निर्देशांक $a, 2a, 3a, \ldots, na$ हैं। समांतर माध्य $\alpha$ इस प्रकार है:$\alpha = \frac{a + 2a + 3a + \ldots + na}{n} = \f

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$y^2 = \left(\frac{2 x}{n+1}\right)^{n+1}$

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(B) बिंदुओं $A_k$ के $x$-निर्देशांक $a, 2a, 3a, \ldots, na$ हैं। समांतर माध्य $\alpha$ इस प्रकार है:$\alpha = \frac{a + 2a + 3a + \ldots + na}{n} = \frac{a(1 + 2 + 3 + \ldots + n)}{n} = \frac{a \cdot n(n+1)}{2n} = \frac{a(n+1)}{2}$.अतः,$a = \frac{2\alpha}{n+1}$.बिंदुओं $A_k$ के $y$-निर्देशांक $a^1, a^2, a^3, \ldots, a^n$ हैं। गुणोत्तर माध्य $\beta$ इस प्रकार है:$\beta = (a^1 \cdot a^2 \cdot a^3 \cdot \ldots \cdot a^n)^{1/n} = (a^{1+2+3+\ldots+n})^{1/n} = (a^{\frac{n(n+1)}{2}})^{1/n} = a^{\frac{n+1}{2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\beta^2 = a^{n+1}$ प्राप्त होता है।$\beta^2$ के व्यंजक में $a = \frac{2\alpha}{n+1}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\beta^2 = \left(\frac{2\alpha}{n+1}\right)^{n+1}$.$(\alpha, \beta)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $y^2 = \left(\frac{2x}{n+1}\right)^{n+1}$ है।

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