$1000 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર રસ્તાનો બેંકિંગ ખૂણો $45^o$ છે. જો ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.5$ હોય,તો $2000 \, kg$ દળ ધરાવતી કારની મહત્તમ સુરક્ષિત ઝડપ કેટલી હશે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમતલ વક્રાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતા વાહન માટે મહત્તમ સલામત ઝડપનું સૂત્ર લખો.

$800 \,kg$ ની એક કાર $300 \,m$ ત્રિજ્યા અને $30^{\circ}$ બેંકિંગ ખૂણાવાળા બેંકિંગ રોડ પર વળાંક લઈ રહી છે. જો સ્થિત ઘર્ષણાંક $0.2$ હોય, તો કાર સુરક્ષિત રીતે વળાંક લઈ શકે તે માટેની મહત્તમ ઝડપ કેટલી હશે ($\,m/s$ માં)? $(g=10 \,m/s^2, \sqrt{3}=1.73)$

એક મોટરસાઇકલ સવાર $8.0 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા મોટા નળાકાર લાકડાના કૂવાની અંદરની ઊભી સપાટી પર $5 \sqrt{5} \ m \ s^{-1}$ ની લઘુત્તમ ઝડપ સાથે આડા વર્તુળાકાર માર્ગે વાહન ચલાવવા માંગે છે. ટાયર અને કૂવાની દીવાલ વચ્ચેના ઘર્ષણાંકનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ? ($g = 10 \ m \ s^{-2}$ લો)

$10\; kg$ દળનો એક બ્લોક $1\; m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પોલા નળાકાર ડ્રમની અંદરની દીવાલ સાથે સંપર્કમાં છે. બ્લોક અને નળાકારની અંદરની દીવાલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.1$ છે. જ્યારે નળાકાર શિરોલંબ હોય અને તેની ધરી પર ભ્રમણ કરતો હોય,ત્યારે બ્લોકને સ્થિર રાખવા માટે નળાકારની લઘુત્તમ કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? ......$rad/s$ $(g = 10\; m/s^2)$

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક મોટું ડ્રમ તેની ધરી પર $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ફરી રહ્યું છે, જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો ડ્રમની સપાટી અને $M$ દળ ધરાવતા પદાર્થ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ હોય, તો પદાર્થ ડ્રમની અંદરની દીવાલ પર ચોંટેલો રહે તે માટે $\omega$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?