ચાર્જ્ડ (વીજભારિત) અને અનચાર્જ્ડ (વીજભારરહિત) કણોનો એક સમાંતર કિરણપુંજ નીચે દર્શાવ્યા મુજબ સ્ક્રીન પરના $P$ ચિહ્નિત છિદ્ર તરફ નિર્દેશિત છે. જો નીચે દર્શાવ્યા મુજબ વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો $ON$ કરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક ચોક્કસ વિસ્તારમાં સ્થિર વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો અસ્તિત્વ ધરાવે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec B = B_0(\hat i + 2\hat j - 4\hat k)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $v = v_0(3\hat i - \hat j + 2\hat k)$ વેગ સાથે ગતિ કરતો એક પરીક્ષણ વીજભાર તે વિસ્તારમાં કોઈ બળ અનુભવતો નથી,તો તે વિસ્તારમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર,$SI$ એકમોમાં,કેટલું હશે?

લોરેન્ટ્ઝ બળનું સમીકરણ લખો.

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક થિયરીમાં, વિદ્યુત અને ચુંબકીય ઘટનાઓ એકબીજા સાથે સંબંધિત છે. તેથી, વિદ્યુત અને ચુંબકીય રાશિઓના પરિમાણો પણ એકબીજા સાથે સંબંધિત હોવા જોઈએ. નીચેના પ્રશ્નોમાં, $[E]$ અને $[B]$ અનુક્રમે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના પરિમાણો દર્શાવે છે, જ્યારે $[\varepsilon_0]$ અને $[\mu_0]$ અનુક્રમે શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી અને પરમીબિલિટીના પરિમાણો દર્શાવે છે। $L$ અને $T$ એ લંબાઈ અને સમયના પરિમાણો છે. તમામ રાશિઓ $SI$ એકમોમાં છે.
$(1)$ $[E]$ અને $[B]$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?
$(A)$ $[E]=[B][L][T]^{-1}$
$(B)$ $[E]=[B][L][T]$
$(C)$ $[E]=[B][L]^{-1}[T]$
$(D)$ $[E]=[B][L]^{-1}[T]^{-1}$
$(2)$ $[\varepsilon_0]$ અને $[\mu_0]$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?
$(A)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0][L]^2[T]^{-2}$
$(B)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0]^{-1}[L]^{-2}[T]^2$
$(C)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0][L]^{-2}[T]^2$
$(D)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0]^{-1}[L]^2[T]^{-2}$
$(1)$ અને $(2)$ માટે સાચા વિકલ્પો પસંદ કરો.

એક ઇલેક્ટ્રોન $(2 \hat{i} + 3 \hat{j}) \text{ m/s}$ ના વેગથી $(3 \hat{i} + 6 \hat{j} + 2 \hat{k}) \text{ V/m}$ ના વિદ્યુતક્ષેત્ર અને $(2 \hat{j} + 3 \hat{k}) \text{ T}$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે. ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતા લોરેન્ઝ બળનું મૂલ્ય અને દિશા ($x$-અક્ષ સાથે) શોધો.

ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં ગતિ કરતા વિદ્યુતભાર $q$ પર લાગતા ચુંબકીય બળનું સૂત્ર લખો.