$9$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં વધુમાં વધુ $3$ છોકરીઓ હોય,તો આ કેટલા પ્રકારે કરી શકાય?

ધારો કે $N$ એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. $x, y, z \in N, x < y < z$ અને $x+y+z=12$ નું સમાધાન કરતી ભિન્ન ત્રિપુટીઓ $(x, y, z)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે ગણ $A$ અને $B$ માં ઘટકોની સંખ્યા અનુક્રમે $5$ અને $2$ છે. તો $A \times B$ ના એવા ઉપગણોની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અને વધુમાં વધુ $6$ ઘટકો હોય:

એક વિદ્યાર્થીને $(2n+1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરવાની કુલ રીતોની સંખ્યા $255$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\binom{a^2+a}{3} = \binom{a^2+a}{9}$ હોય,તો $a = \dots$

$5$ સફરજન,$4$ કેરી,$3$ નારંગી અને અન્ય $2$ પ્રકારના ફળોમાંથી દરેકનો $1$ ફળ છે. દરેક પ્રકારનું ઓછામાં ઓછું એક ફળ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?