ધારો કે ગણ $A$ અને $B$ માં ઘટકોની સંખ્યા અનુક્રમે $5$ અને $2$ છે. તો $A \times B$ ના એવા ઉપગણોની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અને વધુમાં વધુ $6$ ઘટકો હોય:

એક વર્ગમાં દસ છોકરાઓ $B_{1}, B_{2}, \ldots, B_{10}$ અને પાંચ છોકરીઓ $G_{1}, G_{2}, \ldots, G_{5}$ છે. જો $B_{1}$ અને $B_{2}$ બંને એકસાથે જૂથના સભ્યો ન હોય,તો ત્રણ છોકરાઓ અને ત્રણ છોકરીઓનું જૂથ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$n$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી પાંચ વિદ્યાર્થીઓની પસંદગી એવી રીતે કરવામાં આવે છે કે જેથી $2$ ચોક્કસ વિદ્યાર્થીઓ પસંદ થાય તેવા પ્રકારોની સંખ્યા અને $2$ ચોક્કસ વિદ્યાર્થીઓ પસંદ ન થાય તેવા પ્રકારોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $2:3$ છે. તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

બધા અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાંથી,પાંચ અક્ષરો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમને મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. કુલ કેટલી રીતે મધ્યનો અક્ષર $M$ હોય?

એક જૂથમાં $4$ છોકરીઓ અને $7$ છોકરાઓ છે. જો ટીમમાં ઓછામાં ઓછી $3$ છોકરીઓ હોય,તો $5$ સભ્યોની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

$52$ પત્તાના ડેકમાંથી $5$ પત્તાના એવા સંયોજનોની સંખ્યા શોધો કે જેમાં દરેક સંયોજનમાં બરાબર એક એક્કો હોય: