मान लीजिए कि समुच्चय $A$ और $B$ में अवयवों की संख्या क्रमशः $5$ और $2$ है। तो $A \times B$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें कम से कम $3$ और अधिक से अधिक $6$ अवयव हों:

एक परीक्षक $4$ प्रश्नों को $10$ अंक कितने तरीकों से आवंटित कर सकता है, यदि किसी भी प्रश्न को $2$ से कम अंक न दिए जाएं?

$^{10}C_{x-1} > 2 \cdot ^{10}C_x$ का हल समुच्चय क्या है?

$5$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $3$ लड़कों और $3$ लड़कियों की एक टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

एक संस्थान के भाषाई क्लब में $6$ लड़कियाँ और $4$ लड़के हैं। इस समूह से $4$ सदस्यों की एक टीम का चयन किया जाना है,जिसमें टीम के लिए एक कप्तान (इन $4$ सदस्यों में से) का चयन भी शामिल है। यदि टीम में अधिकतम एक लड़का शामिल हो,तो टीम के चयन के तरीकों की संख्या क्या है?

$15$ समान सोने के सिक्कों को $3$ व्यक्तियों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक को कम से कम $3$ सोने के सिक्के मिलें।