$5$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $3$ लड़कों और $3$ लड़कियों की एक टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है,यदि उनमें से $6$ को हमेशा शामिल किया जाना है और $5$ को हमेशा बाहर रखा जाना है?

यदि $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$,और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी में से $5$ पत्तों के ऐसे कितने संयोजन बनाए जा सकते हैं जिनमें ठीक एक इक्का हो?

$2n$ वस्तुओं में से $n$ वस्तुओं के चयन के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए, जिनमें से $n$ वस्तुएं समान हैं और शेष अलग हैं:

पाँच अंकों की वे सभी संख्याएँ जिनमें प्रत्येक उत्तरोत्तर अंक अपने पूर्ववर्ती से बड़ा है,उन्हें उनके परिमाण के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया गया है। सूची में $97^{\text{वीं}}$ संख्या में कौन सा अंक नहीं है?