$f$ फोकस दूरी वाला एक अवतल लेंस वस्तु के आकार का $(1/x)$ गुना प्रतिबिंब बनाता है। लेंस से वस्तु की दूरी क्या है?

एक पतला उत्तल लेंस दो पदार्थों से बना है जिनके अपवर्तनांक $n_1$ और $n_2$ हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बाईं और दाईं गोलाकार सतहों की वक्रता त्रिज्याएँ समान हैं। जब $n_1 = n_2 = n$ होता है तो लेंस की फोकस दूरी $f$ होती है। जब $n_1 = n$ और $n_2 = n + \Delta n$ होता है तो फोकस दूरी $f + \Delta f$ हो जाती है। यह मानते हुए कि $\Delta n \ll (n - 1)$ और $1 < n < 2$,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(1)$ $\frac{\Delta f}{f}$ और $\frac{\Delta n}{n}$ के बीच का संबंध अपरिवर्तित रहता है यदि दोनों उत्तल सतहों को समान वक्रता त्रिज्या वाली अवतल सतहों से बदल दिया जाए।
$(2)$ $\left|\frac{\Delta f}{f}\right| < \left|\frac{\Delta n}{n}\right|$
$(3)$ $n = 1.5, \Delta n = 10^{-3}$ और $f = 20 \text{ cm}$ के लिए,$|\Delta f|$ का मान $0.04 \text{ cm}$ होगा।
$(4)$ यदि $\frac{\Delta n}{n} < 0$ है तो $\frac{\Delta f}{f} > 0$ होगा।

एक द्वि-उत्तल लेंस की वक्रता त्रिज्याएँ $10 \ cm$ और $15 \ cm$ हैं। इसकी फोकस दूरी $12 \ cm$ है। लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक क्या है?

एक समतल-उत्तल लेंस के द्वारक (aperture) का व्यास $6 \, cm$ है और इसकी अधिकतम मोटाई $3 \, mm$ है। यदि लेंस के पदार्थ में प्रकाश का वेग $2 \times 10^8 \, m/s$ है,तो इसकी फोकस दूरी ........ $cm$ है।

दो पारदर्शी माध्यम,जिनके अपवर्तनांक $\mu_1$ और $\mu_3$ हैं,के बीच $\mu_2$ अपवर्तनांक वाला एक ठोस लेंस के आकार का पारदर्शी पदार्थ रखा गया है,जैसा कि कॉलम $II$ में चित्रों में दिखाया गया है। इन माध्यमों से गुजरने वाली एक किरण भी चित्रों में दिखाई गई है। कॉलम $I$ में $\mu_1, \mu_2$ और $\mu_3$ के बीच विभिन्न संबंध दिए गए हैं। उन्हें कॉलम $II$ में दिखाए गए किरण आरेख से मिलाएं।

एक पतला समतलोत्तल (equiconvex) लेंस $1.5$ अपवर्तनांक वाले कांच से बना है और इसकी फोकस दूरी $0.2 \ m$ है। यदि इसे किसी द्रव में डुबोने पर यह $0.5 \ m$ फोकस दूरी वाले अवतल लेंस की तरह कार्य करता है,तो द्रव का अपवर्तनांक क्या है?