એક આપેલા ગોલકમાં મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતો શંકુ અંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R$ છે,તેથી વ્યાસ $2R$ છે.ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $y$ છે અને શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $x$ છે.ગોલકની ભૂમિતિ મુજબ,ગોલકના કેન્દ્રથ

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R$ છે,તેથી વ્યાસ $2R$ છે.ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $y$ છે અને શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $x$ છે.ગોલકની ભૂમિતિ મુજબ,ગોલકના કેન્દ્રથી શંકુના પાયા સુધીનું અંતર $|y - R|$ છે.ગોલકની ત્રિજ્યા,શંકુની ત્રિજ્યા અને કેન્દ્રથી અંતર દ્વારા બનતા ત્રિકોણમાં પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $x^2 + (y - R)^2 = R^2$.$x^2 = R^2 - (y - R)^2 = R^2 - (y^2 - 2Ry + R^2) = 2Ry - y^2$.શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3}\pi x^2 y = \frac{1}{3}\pi (2Ry - y^2)y = \frac{1}{3}\pi (2Ry^2 - y^3)$ છે.મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,$V$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dV}{dy} = \frac{1}{3}\pi (4Ry - 3y^2)$.$\frac{dV}{dy} = 0$ લેતા,આપણને $y(4R - 3y) = 0$ મળે છે. $y 
eq 0$ હોવાથી,$y = \frac{4}{3}R$ મળે છે.દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2V}{dy^2} = \frac{1}{3}\pi (4R - 6y)$ છે. $y = \frac{4}{3}R$ મૂકતા,$\frac{d^2V}{dy^2} = \frac{1}{3}\pi (4R - 8R) = -\frac{4}{3}\pi R શંકુની ઊંચાઈ $(y)$ અને ગોલકના વ્યાસ $(2R)$ નો ગુણોત્તર $\frac{y}{2R} = \frac{4/3 R}{2R} = \frac{2}{3}$ થાય છે.

એક આપેલા ગોલકમાં મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતો શંકુ અંતર્ગત છે. તો શંકુની ઊંચાઈ અને ગોલકના વ્યાસનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $3x^{4} + 4x^{3} - 12x^{2} + 4 = 0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ..... છે.

$f(x) = x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

આપેલ ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાના વ્યાસનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

શરત કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય નથી,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module