શરત કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય નથી,તે છે

એક વર્તુળ અને એક ચોરસની પરિમિતિનો સરવાળો $k$ છે,જ્યાં $k$ અચળ છે. સાબિત કરો કે તેમના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ત્યારે ન્યૂનતમ થાય છે જ્યારે ચોરસની બાજુ વર્તુળની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી હોય.

જો $m$ એ $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય જેના માટે વિધેય $f(x) = x\sqrt{kx - x^2}$ એ અંતરાલ $[0, 3]$ માં વધતું વિધેય હોય અને જ્યારે $k = m$ હોય ત્યારે $[0, 3]$ માં $f$ ની મહત્તમ કિંમત $M$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, M)$ બરાબર છે:

જો $A = \{x \in R : \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{3}\}$ અને $f(x) = \sin x - x$ હોય,તો $f(A)$ ની કિંમત શું થાય?

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$ માટે:

એક YouTube શોર્ટ વીડિયો $f(t) = -2t^3 + 3t^2 + 5$ મુજબ વાયરલ થઈ રહ્યો છે. વીડિયોને કયા સમયે $t$ (કલાકમાં) મહત્તમ શેર મળે છે ($text{ કલાક}$ માં)?