$R$ त्रिज्या और $H$ ऊँचाई का एक शंकु,चित्र में दिखाए अनुसार एक धागे की सहायता से $\rho$ घनत्व वाले द्रव के अंदर लटकाया गया है। शंकु की तिरछी सतह पर द्रव के कारण लगने वाला बल है:

एक एल्युमिनियम के गोले को पानी में डुबोया जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

द्रव में कोई वस्तु किस गहराई पर संतुलन में रहती है? समझाइए।

एक गर्म हवा का गुब्बारा कुछ यात्रियों और $1 kg$ द्रव्यमान वाली कुछ रेत की थैलियों को ले जा रहा है,जिससे इसका कुल द्रव्यमान $480 kg$ हो जाता है। गुब्बारे को उत्प्लावकता प्रदान करने वाला इसका प्रभावी आयतन $V$ है। गुब्बारा $100 m$ की संतुलन ऊँचाई पर तैर रहा है। जब $N$ संख्या में रेत की थैलियाँ बाहर फेंक दी जाती हैं,तो गुब्बारा $150 m$ की नई संतुलन ऊँचाई पर पहुँच जाता है और इसका आयतन $V$ अपरिवर्तित रहता है। यदि जमीन से ऊँचाई $h$ के साथ हवा के घनत्व में परिवर्तन $\rho(h) = \rho_0 e^{-\frac{h}{h_0}}$ है,जहाँ $\rho_0 = 1.25 kg m^{-3}$ और $h_0 = 6000 m$ है,तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए।

पानी से भरा एक बर्तन वजन करने वाली मशीन (weighing pan) पर रखा गया है और पैमाने (scale) को शून्य पर समायोजित किया गया है। $M$ द्रव्यमान और $\rho$ घनत्व वाले एक ब्लॉक को $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली द्रव्यमानहीन स्प्रिंग द्वारा लटकाया गया है। इस ब्लॉक को बर्तन में भरे पानी में डुबोया जाता है। पैमाने का पाठ्यांक (reading) क्या है?

एक हिमखंड (iceberg) समुद्र के पानी में इस प्रकार तैरता है कि उसका कुछ भाग डूबा हुआ है। हिमखंड का कितना प्रतिशत भाग पानी के बाहर है ($\%$ में)? (बर्फ का घनत्व $= 0.9 \text{ g/cm}^3$, समुद्र के पानी का घनत्व $= 1.1 \text{ g/cm}^3$)