એક પાત્ર,જે ઉપરથી ખુલ્લું છે અને ધાતુની શીટમાંથી બનેલું છે,તે $16 \, cm$ ઊંચાઈ ધરાવતા શંકુના આડછેદ (frustum) સ્વરૂપે છે,જેના નીચેના અને ઉપરના છેડાની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $8 \, cm$ અને $20 \, cm$ છે. જો દૂધનો ભાવ $Rs. \, 20$ પ્રતિ લિટર હોય,તો પાત્રને સંપૂર્ણ ભરી શકે તેવા દૂધની કિંમત શોધો. ઉપરાંત,જો ધાતુની શીટનો ભાવ $Rs. \, 8$ પ્રતિ $100 \, cm^2$ હોય,તો પાત્ર બનાવવા માટે વપરાયેલી ધાતુની શીટની કિંમત શોધો. ($\pi = 3.14$ લો)

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) પાત્રના ઉપરના છેડાની ત્રિજ્યા $(r_1) = 20 \, cm$
પાત્રના નીચેના છેડાની ત્રિજ્યા $(r_2) = 8 \, cm$
પાત્રની ઊંચાઈ $(h) = 16 \, cm$
શંકુના આડછેદની તિર્યક ઊંચાઈ $(l) = \sqrt{(r_1 - r_2)^2 + h^2} = \sqrt{(20 - 8)^2 + 16^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \, cm$
પાત્રની ક્ષમતા $=$ શંકુના આડછેદનું ઘનફળ $= \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2)$
$= \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times (20^2 + 8^2 + 20 \times 8) = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times (400 + 64 + 160) = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times 624 = 10449.92 \, cm^3 = 10.44992 \, \text{લિટર }\approx 10.45 \, \text{લિટર}$
$1 \, \text{લિટર}$ દૂધની કિંમત $= Rs. \, 20$
$10.45 \, \text{લિટર}$ દૂધની કિંમત $= 10.45 \times 20 = Rs. \, 209$
વપરાયેલી ધાતુની શીટનું ક્ષેત્રફળ $= \pi (r_1 + r_2) l + \pi r_2^2 = 3.14 \times (20 + 8) \times 20 + 3.14 \times 8^2 = 3.14 \times 28 \times 20 + 3.14 \times 64 = 1758.4 + 200.96 = 1959.36 \, cm^2$
$100 \, cm^2$ ધાતુની શીટની કિંમત $= Rs. \, 8$
$1959.36 \, cm^2$ ધાતુની શીટની કિંમત $= \frac{1959.36 \times 8}{100} = Rs. \, 156.7488 \approx Rs. \, 156.75$
આમ,દૂધની કિંમત $Rs. \, 209$ છે અને ધાતુની શીટની કિંમત $Rs. \, 156.75$ છે.

Explore More

Similar Questions

એક પાત્ર એક પોલા અર્ધગોલક પર પોલા નળાકારને જોડીને બનાવવામાં આવ્યું છે. અર્ધગોલકનો વ્યાસ $14 \, cm$ છે અને પાત્રની કુલ ઊંચાઈ $13 \, cm$ છે. પાત્રની અંદરની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો. [$\pi = \frac{22}{7}$ લો] ($, cm^2$ માં)

$24\, cm$ ઊંચાઈ અને $6\, cm$ પાયાની ત્રિજ્યા ધરાવતો એક શંકુ મોડેલિંગ ક્લે (માટી) માંથી બનાવેલો છે. એક બાળક તેને ગોળાના સ્વરૂપમાં ફરીથી આકાર આપે છે. ગોળાની ત્રિજ્યા શોધો ( $cm$ માં).

એક ફેઝ (તુર્કી લોકો દ્વારા વપરાતી ટોપી) શંકુના આડછેદ (frustum) જેવી આકારની છે (જુઓ $Fig.$). જો તેની ખુલ્લી બાજુની ત્રિજ્યા $10 \, cm$,ઉપરના પાયાની ત્રિજ્યા $4 \, cm$ અને તેની તિર્યક ઊંચાઈ $15 \, cm$ હોય,તો તેને બનાવવા માટે વપરાતા કાપડનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક ખુલ્લી ધાતુની ડોલ શંકુના આડછેદ (frustum) આકારની છે,જે તે જ ધાતુની શીટમાંથી બનેલા પોલા નળાકાર પાયા પર ગોઠવેલી છે (આકૃતિ જુઓ). ડોલના બે વર્તુળાકાર છેડાઓના વ્યાસ $45 \, cm$ અને $25 \, cm$ છે,ડોલની કુલ ઊભી ઊંચાઈ $40 \, cm$ છે અને નળાકાર પાયાની ઊંચાઈ $6 \, cm$ છે. ડોલ બનાવવા માટે વપરાયેલી ધાતુની શીટનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેમાં આપણે ડોલના હાથાને ધ્યાનમાં લેતા નથી. ઉપરાંત,ડોલ કેટલું પાણી સમાવી શકે તે તેનું ઘનફળ શોધો. ($\pi = \frac{22}{7}$ લો)

Difficult
View Solution

$64 \, cm^3$ ઘનફળ ધરાવતા $2$ સમઘનને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે. પરિણામી લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ $cm^2$ માં શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo